题意

有n张有序的卡片,每张卡片上恰有[1,m]中的每一个数,数字写在正面或反面。每次询问区间[l,r],你可以将卡片上下颠倒,问区间中数字在卡片上方的并的平方和最大是多少。q,n*m≤1,000,000。


 

思考

一个很重要的性质,若区间长度≥log m+1,则答案为12+22+33+...+m2。

为什么?可以动态地观察。对于没有出现的数字集合,当前卡片上的数字至少有一半的数字出现在正面或者是反面,因此每次你可以将未出现的数字的数量至少减少一半。每次重复上次操作。

对于长度很小的,我们暴力初始化答案。可以发现,若我们强制不选某一个数字,则一定只有一种方法,即每张卡片有它的均朝下。

因此最多只有m种方案(可能有重复的)。同时,若区间中的方案数<pow(2,区间长度),必然有方法使得所有数字都至少有一个在上方。


 

不需要代码的代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long int ll;
 4 const ll maxn=1E6+5;
 5 ll min(ll x,ll y){return x<y?x:y;}
 6 ll n,m,q,x,y,g,f[maxn][20],vis[maxn],ti,sum[maxn],v[maxn],bel[maxn];
 7 vector<int>a[maxn];
 8 int main()
 9 {
10     ios::sync_with_stdio(false);
11     cin>>n>>m>>q;
12     for(int i=1;i<=m;++i)g+=i*i;
13     for(int i=1;i<=n;++i)
14     {
15         cin>>x;
16         for(int j=0;j<=m;++j)a[i].push_back(0);
17         for(int j=1;j<=x;++j)
18         {
19             cin>>y;
20             a[i][y]=1;
21         }
22     }
23     for(int l=1;l<=n;++l)
24     {
25         for(int i=1;i<=m;++i)bel[i]=0;
26         for(int r=l;r<=min(n,l+19);++r)
27         {
28             ++ti;
29             if(l!=r&&f[l][r-l]==g){f[l][r-l+1]=g;continue;}
30             int cur=1<<(r-l+1);
31             for(int i=1;i<=m;++i)
32             {
33                 if(a[r][i])bel[i]|=1<<(r-l);//1或0其实是等价的 
34                 if(vis[bel[i]]!=ti)
35                 {
36                     vis[bel[i]]=ti;
37                     sum[bel[i]]=0;
38                     --cur;
39                 }
40             }
41             if(cur>0)f[l][r-l+1]=g;
42             else
43             {
44                 for(int i=1;i<=m;++i)sum[bel[i]]+=i*i;
45                 for(int i=1;i<=m;++i)f[l][r-l+1]=max(f[l][r-l+1],g-sum[bel[i]]);
46             }
47         }
48     }
49     while(q--)
50     {
51         cin>>x>>y;
52         if(x>y)swap(x,y);
53         if(y-x+1>=20)cout<<g<<endl;
54         else cout<<f[x][y-x+1]<<endl;
55     }
56     return 0;
57 }
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 posted on 2019-03-26 17:27  GreenDuck  阅读(214)  评论(0编辑  收藏  举报