dymean3-radials整理
从你的补充信息来看，第一种和第二种 radial 计算方式得到的矩阵有更明确的差异。让我重新解读两种 radial 的计算方式，并结合你描述的结果，分别解释它们的含义。
第一种算法的 radial 计算方式
核心代码：
coord_diff = coord[row] - coord[col] # [n_edge, n_channel, 3]
radial = torch.bmm(coord_diff, coord_diff.transpose(-1, -2)) # [n_edge, n_channel, n_channel]
操作分解：
-
coord_diff：coord_diff表示边的两端（节点对）在每个通道的坐标差，形状为[n_edge, n_channel, 3]，其中n_channel = 14。- 它捕获了每个残基的 14 个原子之间的坐标差。
-
torch.bmm：- 这一步对
coord_diff的最后一个维度（坐标轴）进行矩阵乘法：
\[ \text{radial}[e, i, j] = \sum_{c} (\text{coord_diff}[e, i, c] \cdot \text{coord_diff}[e, j, c]) \]- 结果：
- 结果是
[n_edge, n_channel, n_channel]的矩阵，其中每个边生成一个14x14的对称矩阵。 - 含义：
- 矩阵中每个元素
[i, j]表示残基 $ i $ 的第 $ i $ 个原子和第 $ j $ 个原子之间的坐标差内积（反映方向相似性）。 - 比如：
00, 00表示残基 1 的第一个原子和残基 2 的第一个原子的坐标差内积。00, 11表示残基 1 的第一个原子和残基 2 的第二个原子的坐标差内积。
- 矩阵中每个元素
- 结果是
- 这一步对
-
第一种算法的矩阵形式（前两行）：
- 第一种算法得到的矩阵前两行的形式类似：
\[ [00,00 \ 00,11 \ 00,22 \ 00,33], \ [11,00 \ 11,11 \ 11,22 \ 11,33] \]- 总结：
- 它反映了方向关系，即不同原子之间坐标差的内积。
第二种算法的 radial 计算方式
核心代码：
coord_diff1 = coord[row].unsqueeze(2) - coord[col].unsqueeze(1) # [n_edge, 14, 14, 3]
radial2 = torch.einsum('eijc,eikc->eij', coord_diff1, coord_diff1) # [n_edge, 14, 14]
操作分解：
-
coord_diff1：- 这里的
coord_diff1是直接计算每条边上，所有原子对的坐标差，形状为[n_edge, 14, 14, 3]。 - 比如，对于残基 $ i $ 和残基 $ j $：
coord_diff1[e, p, q, :]表示残基 $ i $ 的第 $ p $ 个原子和残基 $ j $ 的第 $ q $ 个原子的坐标差向量。
- 这里的
-
torch.einsum：einsum('eijc,eikc->eij')对每个原子对的坐标差向量进行逐元素乘积后求和：
\[ \text{radial2}[e, i, j] = \sum_{c} (\text{coord_diff1}[e, i, j, c] \cdot \text{coord_diff1}[e, i, j, c]) \]- 结果：
- 结果是
[n_edge, 14, 14]的矩阵，其中每条边有一个14x14的矩阵。 - 矩阵中每个元素
[i, j]表示残基 $ i $ 的第 $ i $ 个原子和残基 $ j $ 的第 $ j $ 个原子之间的欧几里得距离平方。 - 比如：
00, 00表示残基 1 的第 1 个原子和残基 2 的第 1 个原子的距离平方。00, 01表示残基 1 的第 1 个原子和残基 2 的第 2 个原子的距离平方。
- 结果是
-
第二种算法的矩阵形式（前两行）：
- 第二种算法得到的矩阵前两行形式类似：
\[ [00,00 \ 01,01 \ 02,02 \ 03,03 \ 10,10 \ 11,11 \ 12,12 \ 13,13] \]- 总结：
- 它捕获的是每个原子对之间的绝对几何距离（L2 范数的平方）。
两种 radial 的主要区别
| 属性 | 第一种算法 | 第二种算法 |
|---|---|---|
| 计算方式 | 原子间的坐标差向量的内积 | 原子间的欧几里得距离平方 |
| 结果形式 | 每个边对应一个对称的 14x14 矩阵 |
每个边对应一个对称的 14x14 矩阵 |
| 矩阵含义 | 反映通道间（原子对间）的方向关系（相似性） | 反映通道间（原子对间）的绝对几何距离 |
| 矩阵前两行示例 | [00,00 \ 00,11 \ 00,22 \ 00,33] |
[00,00 \ 01,01 \ 02,02 \ 03,03] |
| 适用场景 | 适合捕获方向关系、几何结构的相似性 | 适合捕获几何空间中原子对之间的距离特性 |
总结
-
第一种算法：
- 捕获方向关系（通过内积），强调不同通道的相对方向相似性。
- 结果矩阵更偏向结构特征的方向相似性。
-
第二种算法：
- 捕获绝对几何关系（通过欧几里得距离平方），强调原子对之间的实际几何距离。
- 结果矩阵更适合描述残基之间的空间分布特性。
两种算法通过融合（radial = radial + radial2），使模型同时关注 方向关系 和 距离特性，从而更全面地表征残基对之间的空间关系。
是的，从你提供的代码和描述来看，00 和 01 的含义是针对残基之间不同原子配对的距离计算，具体过程如下：
具体含义和步骤分析
coord_diff1的计算：coord_diff1 = coord[row].unsqueeze(2) - coord[col].unsqueeze(1) # [n_edge, 14, 14, 3]-
coord[row]和coord[col]分别表示边两端节点的坐标。 -
.unsqueeze(2)和.unsqueeze(1)的操作扩展了维度，生成形状为[n_edge, 14, 14, 3]的张量。 -
结果：
- 这个张量表示的是：
\( \text{coord_diff1}[e, i, j, c] = \text{coord}[row[e], i, c] - \text{coord}[col[e], j, c] \)
即，边 $ e $ 上残基 $ i $ 的原子和残基 $ j $ 的原子在第 $ c $ 个坐标维度上的差值。
- 这个张量表示的是：
-
举例：
00表示残基 1 的第 1 个原子和残基 2 的第 1 个原子的坐标差。01表示残基 1 的第 1 个原子和残基 2 的第 2 个原子的坐标差。
-
torch.einsum的计算：radial2 = torch.einsum('eijc,eikc->eij', coord_diff1, coord_diff1) # [n_edge, 14, 14]-
操作：
einsum('eijc,eikc->eij')表示对最后一个维度 $ c $（坐标维度）进行点积。- 相当于对每个配对原子间的坐标差向量求平方和：
\( \text{radial2}[e, i, j] = \sum_c (\text{coord_diff1}[e, i, j, c] \times \text{coord_diff1}[e, i, j, c]) \)
-
结果：
- 计算的是残基 $ i $ 的第一个原子和残基 $ j $ 的第二个原子之间的欧几里得距离的平方。
-
举例：
radial2[00]表示残基 1 的第 1 个原子与残基 2 的第 1 个原子的距离平方。radial2[01]表示残基 1 的第 1 个原子与残基 2 的第 2 个原子的距离平方。
-
- 归一化：
radial2 = radial2.reshape(radial2.shape[0], -1) # [n_edge, 196] radial_norm2 = torch.norm(radial2, dim=-1, keepdim=True) + CONSTANT radial2 = linear_map(radial2) / radial_norm2 # [n_edge, d_out]- 归一化是为了防止数值过大，同时保持不同边的尺度一致。
radial2会被映射到目标维度d_out（通常是 128）后进行进一步的计算。
总结
00表示残基 1 的第 1 个原子和残基 2 的第 1 个原子之间的距离平方，01表示残基 1 的第 1 个原子和残基 2 的第 2 个原子之间的距离平方。- 计算的是 所有原子对之间的距离平方，捕获了残基间更细粒度的几何关系。
- 最终将这些距离平方矩阵展平，归一化后映射到特定维度，用于后续的模型处理。
计算示例
为了清晰地表达你的计算过程，我会用更专业的符号和说明来解释两种矩阵的计算方法，并明确坐标差、内积和平方和的含义。以下是计算过程的详细描述：
第一种算法（基于内积，反映方向关系）
- 矩阵形式：
\( [00,00 \ 00,11 \ 00,22 \ 00,33 \quad 11,00 \ 11,11 \ 11,22 \ 11,33 \quad 22,00 \ 22,11 \ 22,22 \ 22,33 \quad 33,00 \ 33,11 \ 33,22 \ 33,33] \)
含义
- 每个元素 $ ij, kl $ 表示 通道 \(i\) 和 \(j\) 的原子与 通道 \(k\) 和 \(l\) 的原子之间的 坐标差的内积。
- 具体计算如下：
- 对于边 \(e\)，两端节点（残基）的原子坐标分别为：
\( \mathbf{X}_i = (x_{i1}, x_{i2}, x_{i3}), \quad \mathbf{Y}_j = (y_{j1}, y_{j2}, y_{j3}), \)
其中 \(i, j\) 是原子通道的索引。 - 坐标差向量为：
\( \mathbf{d}_{ij} = \mathbf{X}_i - \mathbf{Y}_j = (x_{i1} - y_{j1}, x_{i2} - y_{j2}, x_{i3} - y_{j3}). \) - 内积（dot product）为：
\( (\mathbf{d}_{ij} \cdot \mathbf{d}_{kl}) = \sum_{c=1}^3 d_{ij, c} \cdot d_{kl, c}. \)
- 对于边 \(e\)，两端节点（残基）的原子坐标分别为：
总结
- 矩阵元素 $ ij, kl $ 表示：通道 \(i, j\) 的坐标差与通道 \(k, l\) 的坐标差之间的内积。
- 用符号表示，矩阵中的 $ 00,00 $ 项可以写为：
\( \text{radial}[00,00] = (\mathbf{X}_0 - \mathbf{Y}_0) \cdot (\mathbf{X}_0 - \mathbf{Y}_0), \)
$ 00,11 $ 项为：
\( \text{radial}[00,11] = (\mathbf{X}_0 - \mathbf{Y}_0) \cdot (\mathbf{X}_1 - \mathbf{Y}_1). \)
第二种算法（基于平方和，反映距离平方）
- 矩阵形式：
\( [00,00 \ 01,01 \ 02,02 \ 03,03 \quad 10,10 \ 11,11 \ 12,12 \ 13,13 \quad 20,20 \ 21,21 \ 22,22 \ 23,23 \quad 30,30 \ 31,31 \ 32,32 \ 33,33] \)
含义
- 每个元素 $ ij, ij $ 表示 通道 \(i\) 的原子与 通道 \(j\) 的原子之间的 欧几里得距离的平方。
- 具体计算如下：
- 坐标差向量为：
\( \mathbf{d}_{ij} = \mathbf{X}_i - \mathbf{Y}_j = (x_{i1} - y_{j1}, x_{i2} - y_{j2}, x_{i3} - y_{j3}). \) - 欧几里得距离平方为：
\( \lVert \mathbf{d}_{ij} \rVert^2 = (x_{i1} - y_{j1})^2 + (x_{i2} - y_{j2})^2 + (x_{i3} - y_{j3})^2. \)
- 坐标差向量为：
总结
- 矩阵元素 $ ij, ij $ 表示：通道 \(i, j\) 的原子之间的欧几里得距离平方。
- 用符号表示，矩阵中的 $ 00,00 $ 项可以写为：
\( \text{radial}[00,00] = \lVert \mathbf{X}_0 - \mathbf{Y}_0 \rVert^2, \)
$ 01,01 $ 项为：
\( \text{radial}[01,01] = \lVert \mathbf{X}_0 - \mathbf{Y}_1 \rVert^2. \)
两种算法的符号表示对比
| 算法 | 矩阵元素的含义 | 符号表示（矩阵项示例） |
|---|---|---|
| 第一种算法 | 通道间坐标差的内积，表示方向相似性。 | \(\text{radial}[00,00] = (\mathbf{X}_0 - \mathbf{Y}_0) \cdot (\mathbf{X}_0 - \mathbf{Y}_0)\) |
| 第二种算法 | 通道间坐标差的平方和，表示几何距离的平方。 | \(\text{radial}[00,00] = \lVert \mathbf{X}_0 - \mathbf{Y}_0 \rVert^2\) |
总结说明
- 第一种算法的核心是 方向相似性（内积），捕获几何结构的方向关系。
- 第二种算法的核心是 距离平方（欧几里得范数平方），捕获几何结构的距离特性。
- 用符号如 \(\cdot\) 表示内积，\(\lVert \cdot \rVert^2\) 表示平方和，使计算过程更专业、严谨。
