Stack模块的设置 + transformer based 的参考

TEAM: Topological Evolution-aware Framework for Traffic Forecasting–Extended Version

Motivation

为了捕捉复杂的时空动态，许多基于深度学习的方法最近被提出，并由于其学习非线性动力学[35,59]的能力，在挑战数据集上显示出了有希望的结果。这些方法通常建立在图神经网络（GNNs）[16,32]和时间神经网络（TCNs）[24,50]上，分别捕获空间和时间信息。虽然取得了具有竞争力的性能，但这些方法面临着两个挑战。
然而，现有的方法假设输入是固定拓扑道路网和静态交通时间序列。这些假设与城市化不一致，城市化的时间序列被不断收集，道路网络随着时间的推移而演变。在这种情况下，深度学习模型需要频繁的重新初始化和再训练，从而造成了很高的计算成本。

据我们所知，这是第一个能够对不断发展的注册网络进行交通预测的研究。我们有四项贡献。首先，我们提出了在演化的神经网络中的交通预测问题。其次，我们提出了CAST，一个交通预测框架，其中主模型可以使用混合体系结构有效地学习小规模数据。第三，我们提出了一个持续学习模块，使预测模型能够有效地学习进化的rn。然后，我们将该模块集成到CAST中，形成团队。第四，我们报告了广泛的实证研究，这些研究提供了对所提出的框架的相关设计特性的见解，并提供了证据，表明所提出的框架能够优于最先进的方法w.r.t.准确性和运行时。

Challenge

数据更新的问题 （数据冲突 + 数据遗忘）

首先，交通预测是一项长期的任务，由于道路网（RNs）图结构的变化，交通行为可能会随时间发生变化。例如，代表城市的注册护士经常会扩张，以支持城市化造成的人口增长。这将导致新的节点和边被添加到现有的rn中。同时，旧的道路和区域可能会过时，从而消除现有注册网络的节点和边缘。此外，在一些国家，道路经常被封锁，方向经常根据工作日而改变。诸如此类的观察可以解决具有演化拓扑的r网络的流量预测问题
另一种适应不断进化的注册护士的方法是在历史区域上训练一个模型，然后将学习到的知识转移到一个新的模型中，该模型将根据来自更新的注册护士部分的数据进行进一步训练。然而，直接使用已转移的模型面临着两个限制。(i)一个节点的历史和新的时间数据可能不会表现出类似的模式，因为流量数据的演变和表现出数据移动特征[5,55]。传输的模型不能学习历史数据和新数据之间的不一致模式，因此表现出不合格的性能。此外，当RN的拓扑发生变化时，新拓扑对应的流量行为会偏离之前的行为。在这里，被转移的模型捕获的空间依赖关系可能不再合适。（ii）有用的信息，如被转移的模型捕获的稳定模式，可能在转移后被遗忘，而不是被合并的[9]。忘记了稳定模式的模型可能会经历不合格的性能。

增量更新的困难

这段文字描述的挑战主要在于 交通预测模型的高成本和数据规模限制。具体来说：

1. 高成本：构建和维护交通预测模型需要大量资源，特别是在处理大规模数据集时。
2. 小数据集的局限性：在实际应用中，为了降低成本，模型通常只在更新区域进行训练。然而，用于更新模型的数据量通常较小，难以捕捉交通网络的复杂时空依赖关系。
3. 模型的能力不足：现有研究大多关注提高预测精度，缺乏在小规模数据上有效学习复杂非线性时空相关性的能力。

结论：更有效的训练方法应能够 在小数据集上增量式地捕捉动态、复杂的时空相关性。这种方法可以通过知识迁移的方式更新模型，而不必完全重新训练，从而降低训练成本并提升模型在小规模数据上的表现。

结合持续学习 （历史当中最稳定的数据 + 差异最大得数据 + 新的数据）

为了在不危及模型准确性的情况下实现更有效的训练，我们提出了包含卷积和注意力的拓扑进化感知框架（TEAM），用于交通预测。这种机制的组合能够更好地适应新收集的时间序列，同时能够保持从旧时间序列中学到的知识。TEAM具有一个基于瓦瑟斯坦度量的持续学习模块，它作为一个缓冲区，可以识别最稳定和变化最大的网络节点。然后，在整合模型时，只使用与稳定节点相关的数据进行再训练。此外，只使用新节点及其相邻节点的数据以及与变化节点相关的数据来重新训练模型。

我们提出了一个用于交通预测的拓扑进化感知框架（TEAM）来解决上述两个问题。为了解决第一个问题，我们提出了一个采用基于排练的持续学习机制的持续学习模块。该模块作为一个缓冲区工作，并存储有限数量的历史数据样本。然后，该模块被集成到交通预测框架中，当新数据与历史数据相似时，它提供存储的样本，以强制预测模型排练。通过排练，巩固了历史知识，和模式可以减轻遗忘。如果新数据与历史数据不同（即显示分布位移[20]），那么历史知识就不再有用，因此没有必要进行排练。

为了度量历史数据和新数据之间的差异，我们将历史数据和新数据转换为两个直方图，并使用瓦瑟斯坦度量来计算它们的相似性。一些具有高相似性的历史图节点（即最稳定的节点）的有限数量的历史数据样本被选择并存储在缓冲区中。此外，还选择相似性最低的节点（即变化最大的节点），用新数据进行更新。由最稳定的节点、变化最大的节点和新增的节点构造出一个新的邻接矩阵。最后，将缓冲区中的数据和新的邻接矩阵的演化数据作为训练传输模型的输入。所构造的邻接矩阵明显小于整个RN的邻接矩阵。因此，模型训练的复杂性就大大降低了。

为了克服第二个问题，我们提出了一个模型，称为时空卷积注意（CAST），该模型使用一种混合架构，结合了卷积和注意模块用于空间和时间计算。现有的研究表明，卷积和注意力相结合可以使模型学习得更快，更容易收敛，因此模型可以在小规模数据集上很好地工作。杂交卷积和注意力也使模型能够更好地建模动态和非线性的时空相关性。此外，卷积侧重于局部模式，如季节性，变化w.r.t.时间方面，和闭邻居节点w.r.t.空间方面的[42]。相比之下，注意力集中在全球模式上，如趋势w.r.t.时间方面和远邻节点w.r.t.空间方面的[12]。通过结合卷积和注意力，我们的目标是获得一个模型，利用局部和全局模式，以产生更好的精度

方案的深度概括

在这段文字中，提出了两个主要问题，并分别提出了解决方案。具体如下：

问题 1：道路网络（RN）拓扑结构的演变

交通预测是一个长期任务，由于城市化、道路封闭和道路方向变动等原因，交通网络的拓扑结构会随着时间发生变化（例如新节点和边的增加或删除）。现有的预测模型大多假设道路网络是静态的，无法适应这种动态变化。尽管可以通过重新初始化和重新训练模型来应对变化，但这样会导致较高的存储和计算成本。

解决方案：
为了解决这个问题，提出了一个 持续学习模块。该模块使用基于复习的持续学习机制，将部分历史数据样本存储在缓冲区中。当新数据与历史数据相似时，通过复习巩固历史知识，以减轻遗忘的影响；当新数据与历史数据不同（即分布发生变化）时，不进行复习。通过 Wasserstein度量 比较历史和新数据的相似性，挑选出相似度较高（即最稳定的节点）和变化最大的节点，将它们分别存储或更新。此外，使用稳定节点、变化节点和新节点构建新的邻接矩阵，使用缓冲区中的数据和演变后的新数据训练模型。这种方法显著减少了模型训练的复杂性。

问题 2：小规模数据集上的复杂时空依赖学习

在实际应用中，由于训练数据和模型维护的成本较高，模型通常只能在较小的数据集上进行更新。然而，现有的交通预测模型主要集中在大规模数据上的高精度预测，而缺乏在小规模数据集上捕捉复杂非线性时空相关性的能力。

解决方案：
为了解决这个问题，提出了一个名为 CAST（卷积注意力时空模型） 的混合架构模型，结合了卷积和注意力模块来同时处理空间和时间信息。卷积可以捕捉局部模式（如季节性、时间变化以及临近节点），而注意力则能够关注全局模式（如趋势和远邻节点）。通过卷积和注意力的结合，模型可以同时利用局部和全局模式，在小规模数据集上实现更快的学习和收敛，增强对动态、非线性时空依赖的建模能力。

总结

• 问题 1：道路网络拓扑的动态变化

  • 解决方案：设计了基于复习的持续学习模块，通过缓冲历史数据并使用Wasserstein度量来选择稳定和变化节点构建新邻接矩阵，从而降低训练成本并减轻遗忘。

• 问题 2：小规模数据集上复杂时空依赖的学习

  • 解决方案：提出了CAST模型，采用卷积和注意力混合架构来捕捉局部和全局的时空模式，以提高模型在小规模数据集上的表现。

对齐

当时间序列长度不一样时，对齐操作是一个常见的预处理步骤，以便可以将数据输入到基于Transformer的模型中。以下是常用的对齐和处理方法：

1. 填充（Padding）

• 操作：将较短的时间序列在末尾添加填充值，使其达到相同的长度。常用的填充值包括零、均值或其他无效占位符。
• 适用场景：这种方法适用于不希望破坏数据结构的情况，也较适合Transformer模型，因为模型能够忽略填充值（通过掩码处理）。
• 实现：在Transformer中，可以使用掩码（Masking）操作来标记填充值部分，以便模型在注意力计算时忽略它们。

2. 裁剪（Truncation）

• 操作：将所有序列统一截取为相同的长度，通常保留最重要的部分（如最新数据）。
• 适用场景：当较长的序列中某些信息不重要时，截取更短的序列可以减少计算量并加速训练。但如果长序列的信息均有价值，此方法可能会导致信息丢失。

3. 插值（Interpolation）

• 操作：对于较短的序列，通过插值生成额外的点以达到目标长度。插值方法包括线性插值、样条插值等。
• 适用场景：插值适合在时间间隔一致的序列中使用，特别是在希望保留时间序列整体趋势的情况下。
• 注意事项：插值可能引入一定误差，尤其是在高频数据或突变数据中，需要谨慎使用。

4. 动态时间规整（Dynamic Time Warping, DTW）

• 操作：DTW是一种基于动态规划的算法，用来对齐不同长度的时间序列。DTW可以识别序列之间的非线性时间差异，通过拉伸和收缩序列的时间轴来寻找最佳匹配路径。
• 适用场景：DTW通常用于序列相似性分析，适合非线性对齐场景。不过，直接用在输入Transformer之前可能比较复杂，需要将其对齐结果转化为固定长度的表示。

5. 滑动窗口法（Sliding Window）

• 操作：通过滑动窗口的方法截取相同长度的片段。较长序列可以分为多个窗口，较短序列可使用填充，使得所有输入数据的窗口长度一致。
• 适用场景：滑动窗口法非常适合时间序列预测任务，可以捕捉局部时序特征。分片方法有助于将长序列分解为多个输入，但需要注意片段之间的依赖关系。

6. 傅里叶变换或小波变换

• 操作：通过傅里叶变换或小波变换将序列从时域转换为频域，并截取频率成分达到相同的长度。
• 适用场景：对于频率特征重要的时间序列（如金融数据），这种方法可以很好地提取信号特征。转换后的数据通常在长度上更加一致。

在Transformer模型中的实现

• 输入预处理：大部分基于Transformer的框架支持输入掩码处理，可以在填充的同时指定掩码，使模型忽略填充值。
• 位置编码：由于序列长度不同，通过对齐和掩码操作后，位置编码（Positional Encoding） 可以进一步帮助模型区分填充值和实际序列位置。
• 适应多长度序列：如果仍然保留序列长度差异，可以使用变体如 可变输入长度的Transformer，允许每个批次中序列长度不完全一致。

LANGUAGE MODEL EMPOWERED SPATIO-TEMPORAL FORECASTING VIA PHYSICS-AWARE REPROGRAMMING

3.2 Enhancing Decoupled Signals with Patching Strategy

Reprogrammed Patch-Based Embeddings with Cross-Attention

是的，您的理解基本正确。Cross Attention 和 Self-Attention 的区别主要在于它们的输入来源不同，特别是 Q（Query）、K（Key） 和 V（Value） 的来源。以下是两者的详细区别：

Self-Attention（自注意力）

• 操作：在自注意力机制中，Q、K 和 V 全部来自 同一个输入序列。也就是说，模型在对序列中每一个位置的特征进行计算时，会根据整个序列中每个位置的特征来生成注意力分数。
• 作用：自注意力允许模型在同一个序列内部找到依赖关系或上下文信息，特别适用于捕捉句子或序列内部的特征（如词与词之间的关联）。
• 适用场景：Transformer编码器使用自注意力来编码输入序列的自身特征。

Cross Attention（交叉注意力）

• 操作：在交叉注意力机制中，Q 和 K/V 来自 不同的序列。通常，Q 是目标序列中的查询，而 K 和 V 则来自另一个源序列（通常称为“字典”）。
  • 例如，在翻译任务中，Q 可能来自解码器的当前状态，而 K 和 V 来自编码器的输出，即输入序列的表示。
• 作用：交叉注意力允许模型在两个不同的序列之间找到关联，帮助模型在一个序列中寻找与另一个序列相对应的重要信息。
• 适用场景：通常用于 Transformer 解码器的阶段，解码器通过交叉注意力从编码器输出中获取信息，从而更好地生成目标序列。

总结

• 在 自注意力 中，Q、K、V 都来自 同一个序列，用于在序列内部捕捉信息。
• 在 交叉注意力 中，Q 来自目标序列，而 K、V 来自另一个源序列。此机制用于在不同序列之间找到相关性。

因此，可以将交叉注意力理解为：Q 是基于目标序列生成的，K 和 V 则是基于另一个源序列生成的，这样模型就可以在两个序列间建立信息关联。

Tiny Time Mixers (TTMs): Fast Pre-trained Models for Enhanced Zero/Few-Shot Forecasting of Multivariate Time Series

Patching 和分块处理 + 分辨率前缀调优（Resolution Prefix Tuning）

UniTime: A Language-Empowered Unified Model for Cross-Domain Time Series Forecasting

可以同时处理reconstruction和future prediction

Timer: Generative Pre-trained Transformers Are Large Time Series Models

统一长度

将多个数据集的时间序列转换成具有固定上下文长度的单一序列样本

模型使用transformer中的decoder-only。类似于GPT

TI-MAE: SELF-SUPERVISED MASKED TIME SERIES AUTOENCODERS

补全可以参考这里=====》这篇文章是拿它来学习mask元素的重构，然后实现对未来时间序列的预测

在训练过程中，Ti-MAE 利用掩码机制训练模型对缺失信息的重构能力。在推理过程中，模型可以直接生成未来时间步的数据，而不依赖于掩码，这种设计使得训练和预测阶段更加一致。这一点与许多自编码器的设计不同，自编码器通常只用于数据压缩或特征提取，而不直接用于生成未来数据。

TIME-LLM: TIME SERIES FORECASTING BY REPROGRAMMING LARGE LANGUAGE MODELS

这篇文章用的是cross-attention，也有字典的概念 （结合的是adapter的方式加入）

Transferable Graph Structure Learning for Graph-based Traffic Forecasting Across Cities

源城市学习节点的构造 + 而目标城市则进行监督学习

TimeSiam: A Pre-Training Framework for Siamese Time-Series Modeling

时间序列的embedding引入谱系嵌入的概念，子序列 （类似于prefix）

UNITS: A Unified Multi-Task Time Series Model

不同域，不同任务

DyLinear模块和双线性插值的作用。 处理不等长的时间序列

用token处理不同数据集和任务

在这段描述中，prompt tokens 和 task tokens 是在 UNITS 模型中用于不同目的的两类嵌入，它们在模型的适应性和任务执行上扮演着不同的角色。以下是它们的主要区别：

Prompt Tokens

• 定义：Prompt tokens ( z_p \in \mathbb{R}^{p \times v \times d} ) 是可学习的嵌入，数量为 ( p )。
• 用途：它们主要用于提供特定任务和数据集的上下文信息，帮助模型适应不同的任务和数据集。
• 多任务设置：在多任务场景下，每个数据集都有自己的一组 prompt tokens。每个任务的数据集特定 prompt tokens 是不同的，因此 prompt tokens 在不同任务中提供了特定的上下文，使得模型更容易适应特定任务的特点。
• 学习过程：Prompt tokens 通过 prompt tuning 进行学习，使模型能够在保持预训练权重冻结的情况下适应新任务。这样相比重新微调整个模型，prompt learning 方式更加高效，同时可以获得接近于全模型微调的性能。
• 适用性：Prompt tokens 主要是为了帮助模型在特定任务上做出适应性调整，尤其是在预训练模型应用到新的数据集和任务时发挥作用。

Task Tokens

• 定义：Task tokens 则根据不同的任务类型分为 GEN tokens（生成类任务）和 CLS tokens（分类类任务）。
  • GEN tokens：用于生成类任务，如预测、插值和异常检测。每个生成任务的 token ( z_m ) 会根据需要预测的时间长度 ( f ) 进行复制，以支持多步预测。
  • CLS tokens：用于分类任务，数量对应于任务中的类别数。
• 用途：Task tokens 定义了一个通用的任务表示格式，能够根据不同的任务类型灵活适配。每个任务类型的 task tokens 在模型中起到标记任务类型的作用，使得模型知道当前任务的性质（例如是生成还是分类）。
• 生成方式：
  • 预测任务：GEN tokens 通过重复复制得到需要预测的多个时间步长的 token，然后与样本 token 和 prompt token 连接。
  • 分类任务：CLS tokens 与 prompt 和 sample tokens 一起连接，以指示模型当前进行分类操作。在输出时，CLS token 会与特定的类别嵌入进行匹配，用于确定分类结果。
• 适用性：Task tokens 在每种特定任务（预测、分类、插值等）中有明确的作用，用来指导模型根据任务需求生成对应的输出。

区别总结

• Prompt Tokens 是为不同数据集和任务提供上下文信息，使模型在不同任务之间具备灵活性和适应性，通常在预训练模型迁移到新任务时使用。
• Task Tokens 则是明确标记任务类型的 tokens，用于指导模型执行具体任务，如分类、生成、插值等。

SimMTM: A Simple Pre-Training Framework for Masked Time-Series Modeling

在SimMTM中，如果有两条时间序列参与聚合过程，它的聚合步骤通常如下：

假设

假设有两条时间序列 $ x_i $ 和 $x_j $，其中 $ x_i \in \mathbb{R}^{L \times C} $和 $ x_j \in \mathbb{R}^{L \times C} $，分别表示长度为 $L $且包含 $C $个特征的两个时间序列。

聚合步骤

1. 掩码和多视角生成：

   • 首先，将两条时间序列分别进行掩码操作，生成多个掩码版本。例如，将 $ x_i $ 和 $ x_j $ 的一部分时间点进行掩码，得到多个不同的掩码版本，记作 $ { x_i^1, x_i^2, \dots } $ 和 $ { x_j^1, x_j^2, \dots } $。这些掩码后的版本在SimMTM中用于生成不同的视角（不同的序列表示）。

2. 序列级别的相似性计算：

   • SimMTM首先在“序列表示空间”中计算序列间的相似性。对于序列 $ x_i $ 和 $ x_j $ 的不同掩码版本，使用编码器将它们编码为序列级别的表示 $ s_i $ 和 $ s_j $。
   • 计算 $ s_i $和 $ s_j $ 的相似性，例如使用余弦相似度计算：
     \[R_{i,j} = \frac{s_i \cdot s_j}{\| s_i \| \| s_j \|} \]

   • 这个相似性分数 $ R_{i,j} $ 用于确定两个序列在序列级别上有多接近，以便选择与当前序列最相似的序列进行聚合。

3. 点级别的表示聚合：

   • 在进行点级别聚合时，将相似性分数 $ R_{i,j} $ 作为权重来聚合每个时间点的表示。
   • 对于序列 $ x_i $ 中的第 $ t$ 个时间点表示 $z_i^t $，和序列 $ x_j $ 中对应的第 $ t $ 个时间点表示 $ z_j^t $，聚合过程如下：
     \[\hat{z}_i^t = \frac{\exp(R_{i,j}/\tau) \cdot z_j^t + z_i^t}{\exp(R_{i,j}/\tau) + 1} \]
     其中，( \tau ) 是一个温度超参数，用于控制相似性权重的平滑度。

4. 重构原始时间序列：

   • 使用聚合后的时间点表示 $ \hat{z}_i ) 重构原始时间序列 ( \hat{x}_i $。
   • 通过解码器将聚合后的点级表示 $ \hat{z}_i $解码为完整的时间序列。

总结

在两条序列的聚合过程中，SimMTM首先计算序列之间的相似性，然后根据相似性分数来聚合点级别的表示。通过加权相似的序列信息来重构当前序列，这种方法能让模型在重构单个时间序列时考虑到相似序列中的模式和信息，提高重构质量。

AutoTimes: Autoregressive Time Series Forecasters via Large Language Models

数据对齐，模态对齐

逐步预测属于自回归，而直接完成所有步预测的不属于自回归

在时间序列预测中，是否属于自回归（Autoregressive，AR）模型主要取决于预测过程中是否使用历史预测的值来生成未来的预测。以下是两种不同的情况：

1. 直接预测未来所有步数

• 定义：在这种方法中，模型基于输入的历史数据，一次性生成所有未来时刻的预测值。也就是说，模型并不依赖之前预测的未来值来生成后续的预测结果，而是直接在一个步骤中预测多个未来时间步。
• 是否属于自回归：这种方法通常不属于严格意义上的自回归模型。因为在预测过程中，模型并没有使用之前的预测结果（即未来的预测值）作为后续输入，而是直接将所有的未来步长预测出来。
• 优点：这种方法的优点在于可以并行处理，预测过程较快，不需要迭代。
• 缺点：缺乏自回归特性，可能对复杂的时间依赖关系捕捉不足。

2. 逐步预测未来

• 定义：在这种方法中，模型首先基于历史数据预测出第一个未来值，然后将该预测值作为输入的一部分，与历史数据一起用来预测下一个未来值。这个过程逐步进行，每一步的预测都依赖于前一步的预测结果。
• 是否属于自回归：这种方法属于自回归模型。因为每一步的预测都依赖于之前预测的结果，形成了逐步生成未来数据的过程。自回归模型的核心特性就是利用自身之前的预测值（或观测值）来生成后续的预测值。
• 优点：可以捕捉未来时间步之间的依赖关系，适合那些有强依赖性的时间序列。
• 缺点：由于需要逐步迭代，每一步的预测都依赖于上一步的结果，因此计算过程较慢，而且容易因为误差累积导致预测不稳定。

总结

• 直接预测所有未来步：通常不属于自回归模型，因为它没有使用之前的预测值来生成后续预测。
• 逐步预测未来：属于自回归模型，因为它利用了之前的预测结果作为输入，逐步生成未来值。

PT-Tuning: Bridging the Gap between Time Series Masked Reconstruction and Forecasting via Prompt Token Tuning

结合历史数据 + 未来数据的transformer

HiMTM: Hierarchical Multi-Scale Masked Time Series Modeling with Self-Distillation for Long-Term Forecasting

多层次加多尺度

Generative Pretrained Hierarchical Transformer for Time Series Forecasting

异构数据的采样

当然可以，我来举一个具体的例子，帮助你理解下采样和上采样的概念，以及它们在时间序列模型中的作用。

举例：时间序列下采样和上采样

假设我们有一段时间序列数据，比如每天的温度变化：

\[\text{温度序列} = [23, 24, 22, 25, 26, 24, 23, 22, 24, 27, 25, 23, 24, 26, 28] \]

这个序列中的每个数字表示一个时间点的温度，我们有15天的温度记录。

1. 下采样（Down-sampling）

假设我们想要提取这段时间序列的低频模式（例如每3天的温度平均情况），我们可以进行下采样，即把序列按照3天为一个单位进行“降采样”。这可以通过最大池化（只取每三天中的最高值）、平均池化（取每三天的平均值），或直接取每隔三天的值。

下采样的过程：

• 使用平均池化，每3天取一个平均值作为一个下采样点：

\[ \text{下采样后序列} = [23, 25, 24, 24, 26] \]

• 这个新的序列有5个点，比原始的15个点少。这种粗粒度表示让我们看到3天的趋势，而不关注每天的细节。

应用目的：

• 下采样帮助模型关注长期的趋势和低频变化（比如每三天的温度趋势），而忽略短期的高频波动（每天温度的细微变化）。
• 在模型中应用下采样的原因是：它可以帮助我们压缩数据量，关注较长时间尺度的模式，这在捕捉周期性或趋势性特征时非常有效。

2. 上采样（Up-sampling）

假设我们在模型中使用了下采样后得到的低分辨率数据来进行预测，得到了一个预测的粗粒度序列：

\[\text{预测的粗粒度序列} = [24, 25, 24, 26, 27] \]

为了恢复到原始时间尺度（每天的预测），我们需要将这个粗粒度序列“放大”到15天的分辨率，这就是上采样。可以通过插值来生成每一天的预测值。

上采样的过程：

• 使用线性插值将粗粒度序列插值成原始时间步长（15天）：

  \[\text{上采样后的序列} = [24, 24.3, 24.6, 25, 24.8, 24.6, 24.4, 24.6, 24.8, 25.2, 25.6, 26, 26.5, 26.75, 27] \]

• 通过插值生成的预测序列恢复到15天的分辨率，现在我们可以得到每天的预测结果。

应用目的：

• 上采样的目的是将低频预测结果恢复到高分辨率，满足我们原始时间序列的时间粒度需求，从而得到每个时间步的详细预测。

关于数据集分布的问题

下采样和上采样与数据分布本身无关。它们主要用于时间序列的尺度处理，以便模型在不同时间尺度上学习特征。比如：

• 下采样用来学习低频特征，适合捕捉长周期、整体趋势等。
• 上采样用来还原到高分辨率，方便对每个时间点进行详细预测。

在数据集有不同时间粒度、不同频率的数据时，可以使用下采样和上采样来处理不同频率的数据，使得它们在统一尺度上进行处理，但这并不改变数据的分布，只是改变时间上的分辨率。

也就是可以做异质数据的同步？

是的，下采样和上采样可以用于异质时间序列数据的同步，特别是在数据的时间粒度（时间间隔）不同的情况下。通过下采样和上采样，可以将不同频率或粒度的数据调整到相同的时间尺度，从而更方便地在模型中处理和整合这些异质数据。

举例说明

假设我们有两个不同粒度的时间序列数据：

1. 数据 A：每小时一次的温度记录，例如：[23, 24, 25, 24, 26, 27, ...]（1小时间隔）
2. 数据 B：每天一次的湿度记录，例如：[60, 62, 61, 63, ...]（24小时间隔）

在这种情况下，如果我们希望同时利用温度和湿度数据来进行建模，就需要将它们的时间粒度对齐。可以通过以下步骤实现同步：

1. 下采样（Down-sampling）

如果我们的分析目标是基于每天的趋势，那么可以对高频的温度数据（数据 A）进行下采样，将其从每小时记录转化为每天的记录。例如，可以取每天的温度平均值作为下采样后的温度数据，使其与湿度数据 B 的时间粒度一致。

• 下采样结果（温度的日平均值）：[24, 25, 26, ...]（24小时间隔）

2. 上采样（Up-sampling）

如果我们的分析目标是基于小时级别的变化，而湿度数据的记录频率较低（每天记录一次），那么可以对湿度数据（数据 B）进行上采样，将其扩展到每小时的时间步长。可以使用线性插值或其他方法填充中间值，使湿度数据在每小时都有记录。

• 上采样结果（湿度每小时插值）：[60, 60.5, 61, 61.5, ...]（1小时间隔）

3. 同步后的分析

通过下采样和上采样，两个数据集（温度和湿度）就可以在相同的时间尺度上进行对齐，并且能够在相同的时间步长上输入模型，从而实现同步处理和联合分析。这种方法在处理不同来源、不同采样频率的数据时非常有用，特别适合在多模态时间序列数据分析中使用。

总结

因此，下采样和上采样确实可以实现异质数据的时间同步，特别是针对不同频率或粒度的数据，帮助它们在统一的时间尺度上进行建模和分析。这种同步方法对于多模态或异构数据的整合分析非常重要。

Self-supervised Trajectory Representation Learning with Temporal Regularities and Travel Semantics

轨迹 + 道路

在这个框架中，轨迹数据和路网数据结合的方式是通过多种编码机制和特征融合，利用图网络和自注意力机制对轨迹和路网的时空信息进行建模。具体来说，主要通过以下几个模块将轨迹和路网结合起来：

1. 路网数据的图注意力编码（TPE-GAT）

路网数据被表示为一个有向图，其中：

• 节点（顶点）：表示道路片段，每个节点具有特定的特征，例如道路类型、交通流量等。
• 边（有向连接）：表示不同道路片段之间的连接关系，边的权重由两条道路之间的转移概率矩阵定义。

在 TPE-GAT（Trajectory Pattern-Enhanced GAT） 中，图注意力机制利用转移概率矩阵来对路网进行编码，从而学习道路片段之间的空间关系和共现模式。这个模块生成的每个道路片段的嵌入表示包含了路网结构的特征。这些嵌入将作为后续轨迹编码模块的输入。

2. 轨迹数据与路网编码的融合

轨迹数据通过 GPS 点的序列表示，这些点会被映射到路网上的节点，并且包含时间信息。结合轨迹的时间信息与路网的节点信息，需要完成以下几步：

• 轨迹-路网映射：首先，根据 GPS 轨迹中的点，将轨迹映射到路网的节点序列上。例如，某一条轨迹经过的道路节点顺序会按照道路 ID 记录下来。
• 时间模式嵌入：在轨迹编码过程中，加入了基于时间的嵌入，例如一天中的时间、星期几等，用于捕捉不同时段的交通模式。时间模式嵌入与轨迹节点嵌入结合在一起，以形成具有时间特征的轨迹表示。
• 位置编码：在轨迹编码过程中，每个道路节点的表示加入了时间模式嵌入（如时间和星期），以及从 TPE-GAT 模块生成的道路特征嵌入，这样轨迹表示包含了时空特征。

3. 时间间隔自注意力模块（TAT-Enc）

时间间隔自注意力模块（TAT-Enc）进一步处理轨迹中的时间依赖关系，特别是道路节点之间的时间间隔。这个模块引入了 时间间隔矩阵，其中包含了相邻节点之间的时间间隔信息。这些时间间隔信息会被用于调整自注意力机制的权重：

• 时间间隔矩阵：表示轨迹中相邻节点的时间间隔。时间间隔越短的节点对将被赋予更高的注意力权重，以捕捉交通流量中的时间依赖性。
• 时间敏感自注意力：将时间间隔信息引入到自注意力计算中，使模型能够在轨迹表示中更准确地反映不同节点间的时间关系，从而更好地捕捉时空依赖。

4. 自监督预训练任务（Self-supervised Pre-training Tasks）

通过两个自监督任务将轨迹和路网信息进行进一步的融合：

• 轨迹对比学习（Trajectory Contrastive Learning）：生成轨迹的不同视图（通过数据增强，如随机掩码），使得原始轨迹和增强轨迹的表示在嵌入空间中更接近，从而捕捉轨迹中道路节点的共现关系。
• 跨段掩码轨迹恢复（Span-Masked Trajectory Recovery）：通过随机掩码轨迹中的一部分，并让模型恢复掩码部分的内容，从而学习轨迹中的时空结构。

总结

这个模型通过以下方式将轨迹数据和路网数据结合起来：

• 使用图注意力网络（TPE-GAT）对路网的空间结构和道路转移模式进行编码；
• 将轨迹映射到路网上的节点序列，并结合时间嵌入和位置嵌入形成时间感知的轨迹表示；
• 利用时间间隔自注意力模块（TAT-Enc）捕捉轨迹节点之间的时间依赖关系；
• 通过自监督学习任务（对比学习和掩码恢复）进一步强化轨迹表示，使其能够捕捉复杂的时空依赖性。

这样，轨迹数据和路网信息被有效结合在模型中，以便模型能够更好地捕捉交通模式和时空关系。

是的，您总结得很准确！

时间间隔自注意力模块（Time Interval-aware Self-attention Module） 确实是用来处理一条轨迹中不同节点之间的嵌入（embedding）的。

具体来说，这个模块的作用是：

1. 输入：一条轨迹表示为一个节点序列，每个节点代表一个道路片段，并有对应的时间戳。
2. 时间间隔矩阵：计算轨迹中相邻节点之间的时间间隔，构成时间间隔矩阵。时间间隔越短的节点对被赋予更高的注意力权重，从而更重视时间上接近的节点关系。
3. 时间敏感的自注意力计算：在自注意力机制中引入时间间隔信息，通过调整注意力得分，使模型能够更加关注那些时间上接近的节点对，从而捕捉轨迹中的时间依赖性和动态关系。

总结

• 数据：数据包括时间、轨迹（节点序列）和路网结构。
• 时间间隔自注意力模块：处理同一条轨迹中的不同节点之间的嵌入，通过时间间隔矩阵调整注意力得分，捕捉轨迹中节点的时间依赖关系。

这个模块能够帮助模型更好地理解一条轨迹中节点的时序关系，尤其是在节点间的时间间隔不均匀的情况下。

A TIME SERIES IS WORTH 64 WORDS: LONG-TERM FORECASTING WITH TRANSFORMERS

patch与patch之间的注意力

LLM4TS: Aligning Pre-Trained LLMs as Data-Efficient Time-Series Forecasters

对齐模块

在这里，片段对齐（patch alignment） 是指将时间序列数据分割成小片段（patch），然后使用自回归预测的方式，使模型能够逐步学习时间序列的模式和规律，从而对不同时间序列数据实现对齐。

具体来说：

1. 分片（patching）：时间序列数据被分割成多个固定长度的小片段，每个片段代表一段时间内的数据。这些片段类似于图像处理中的“patch”概念，能让模型在更小的时间窗口内理解数据的特性。

2. 自回归预测：在对齐过程中，模型并不是直接预测整个未来时间序列，而是逐片段地进行预测。也就是说，模型首先看到第一个片段，然后预测第二个片段；再接着看到第二个片段，预测第三个片段，以此类推。

3. 逐步学习模式：这种片段的对齐方式使模型可以逐步捕捉时间序列中的模式和依赖关系，逐步建立对时间序列的理解。这也有助于模型处理不同长度和不同模式的时间序列数据。

4. 实现对齐：通过分片处理并逐片预测，模型可以在统一的方式下处理不同的时间序列数据，使得它们的模式可以在模型中“对齐”到一个共同的学习目标上。即便是不同时间分布的序列，经过这种分片对齐之后，模型都可以逐步学习它们的时序模式。

总结

在这个框架中，“片段对齐”主要是指通过将时间序列数据分割成多个片段并使用自回归方式预测，使模型逐步学习时间序列的规律，从而实现对不同时间序列数据的统一处理和对齐。这种方式确保了模型在处理不同时间序列时，能够在片段级别上学习到一致的时序模式。

Spatial-Temporal Large Language Model for Traffic Prediction

不同patch的关系用transformer计算

是的，您说得对。这里的数据确实可以分为两种：

1. 轨迹数据（Trajectory Data）：

   • 轨迹数据包含了一个移动对象（比如车辆）的行进路径，是通过GPS设备记录下来的。
   • 这些数据由一系列GPS点组成，每个点记录了位置（纬度、经度）和时间戳。
   • 轨迹数据可以是不完整的，可能包含噪声、缺失点等。在处理时，通常会经过地图匹配（Map Matching），将轨迹点关联到具体的道路片段上，从而形成地图匹配后的轨迹数据。

2. 道路网络数据（Road Network Data）：

   • 道路网络被表示为一个有向图 $ G = (V, E) $，其中：
     • $ V $ 是道路的顶点集合，每个顶点代表道路网络中的一个节点，比如交叉点或道路的端点。
     • $ E $ 是道路的边集合，每条边表示两条道路片段之间的连接关系。
   • 道路网络数据定义了道路之间的拓扑结构，包括道路片段、路口连接和道路的方向。
   • 这种数据可以用于辅助地图匹配，将轨迹点匹配到道路片段上，帮助准确地恢复出行路径。

总结

因此，这里确实包含两种数据：

• 轨迹数据：记录了移动对象在不同时间点的GPS位置。
• 道路网络数据：定义了道路片段之间的关系和连接结构，用于帮助理解轨迹数据的空间关系和路径约束。

这两种数据结合使用，可以帮助完成轨迹恢复任务，即在道路网络的约束下，对不完整的轨迹数据进行补全和恢复。

A Graph-based Representation Framework for Trajectory Recovery via Spatiotemporal Interval-Informed Seq2Seq

数据形式

是的，这篇文章确实涉及轨迹数据和路网数据。

从定义中可以看出：

1. 轨迹数据（Trajectory Data）：

   • 轨迹数据被定义为一系列带有时间戳的GPS位置点（定义2）。
   • 轨迹点通过地图匹配方法映射到具体的道路片段上（定义4），形成地图匹配的轨迹点。
   • 最终，文章提到的目标是恢复低采样率轨迹（定义6），即通过推断缺失点并将其匹配到路网上来恢复完整轨迹。

2. 路网数据（Road Network Data）：

   • 路网被建模为有向图 $ G = (V, E) $，其中 $ V $ 表示道路片段的集合，$ E $ 表示这些道路片段的连通性（定义1）。
   • 文章中还定义了路段候选概率（RCP），用于表示轨迹点可能对应的多个候选道路片段（定义3），这是基于路网拓扑的进一步分析。

因此，文章的研究内容确实涉及到轨迹数据和路网数据的结合，通过利用路网的拓扑结构来帮助推断轨迹点的位置，以完成轨迹恢复任务。

在这篇文章中，采样率（sampling rate）指的是轨迹点的时间间隔，也就是说，两个连续轨迹点之间的时间间隔。它并不是直接指缺失的比例，而是与数据采集的频率有关。

具体来说：

1. 高采样率：意味着GPS设备采集轨迹点的频率高，两个连续点之间的时间间隔短，轨迹数据更密集。
2. 低采样率：意味着GPS设备采集轨迹点的频率低，两个连续点之间的时间间隔长，轨迹数据更稀疏。

在这篇文章的背景下，低采样率的轨迹数据会导致轨迹点之间的空间间隔较大，也就是说，轨迹中存在较长的时间间隔，可能导致中间路径的信息缺失。因此，轨迹恢复任务的目标是通过推断缺失点的位置来补全轨迹，从而弥补由于低采样率而导致的缺失信息。

所以，采样率不是直接表示缺失比例，而是影响了数据的密集度和间隔大小，从而间接导致数据的稀疏或缺失。

A Graph-based Representation Framework for Trajectory Recovery via Spatiotemporal Interval-Informed Seq2Seq