unit原子距离

你的代码计算方式看起来是正确的，但让我们逐步确认每个部分的逻辑。

计算坐标差异：
```
coord_diff1 = coord[row].unsqueeze(2) - coord[col].unsqueeze(1)  # [n_edge, 14, 14, 3]
```
- coord[row] 和 coord[col] 分别获取了两个残基的原子坐标。
- unsqueeze(2) 和 unsqueeze(1) 用于增加维度，使得计算能够进行广播（broadcasting），从而得到一个形状为 [n_edge, 14, 14, 3] 的张量。
- 这个张量中的每个元素 $coord_diff1 [e] [i] [j]$ 表示第 $e$ 条边（edge）中，残基 1 的第 $i$ 个原子与残基 2 的第 $j$ 个原子之间的坐标差异（一个 3D 向量）。
计算径向距离：
```
radial = torch.einsum('eijc,eikc->eij', coord_diff1, coord_diff1)
```
- torch.einsum 是一个强大的操作，用于根据指定的索引计算张量的乘法和求和。
- 在这里，'eijc,eikc->eij' 表达式的意思是：
  - eijc 代表 coord_diff1 张量，其中 e 是边的索引，i 是残基 1 的原子索引，j 是残基 2 的原子索引，c 是 3D 坐标的维度。
  - eikc 表示同样的 coord_diff1 张量，但用于相同的边和原子。
  - ->eij 表示最终结果是对最后一维（3D 坐标）进行平方和（即计算 L2 范数的平方）。

radial 最终将得到一个形状为 [n_edge, 14, 14] 的张量，其中每个元素表示对应的两个原子之间的平方距离：
$radial [e] [i] [j] = (x_{i, j}^{e})^{2} + (y_{i, j}^{e})^{2} + (z_{i, j}^{e})^{2}$

所以，整体来说，计算方式是正确的，你的实现将两个残基之间的原子坐标差异计算为径向距离的平方。这在许多分子建模和计算化学的任务中都是常见的处理方式。

在你所描述的上下文中，计算出的 radial 矩阵的第 0 行 0 列（即 radial[0][0][0]）表示的是：

radial[0][0][0] 代表的是：

$radial [0] [0] [0] = ‖ coord\_diff1 [0] [0] ‖^{2}$
其中，coord_diff1[0][0] 是指第 0 条边中残基 1 的第 0 个原子与残基 2 的第 0 个原子之间的坐标差异（一个 3D 向量）。
最终，这个值就是残基 1 中第 0 个原子与残基 2 中第 0 个原子之间的 平方距离。如果你需要实际的距离，可以对这个值进行平方根操作。

因此，radial[0][0][0] 表示的是第 0 条边的第 0 个原子与第 0 个原子之间的平方距离。

你是对的！平方距离和坐标差的内积确实可以通过相同的计算方式得到。

对于向量的 平方距离 和 坐标差的内积，它们在计算上是相同的。两者的区别主要在于它们的解释：

假设我们有一个坐标差向量 $coord\_diff1 [i] [j] = (x, y, z)$ ，那么：

‖ coord\_diff1 [i] [j] ‖^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2}

这可以通过 $coord\_diff1 [i] [j] \cdot coord\_diff1 [i] [j]$ （即自身内积）得到。

不同坐标差的内积：
如果我们计算 $coord\_diff1 [i] [j] \cdot coord\_diff1 [i] [k]$ （两个不同向量的内积），我们得到的是：
$x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$
这反映的是两个坐标差向量之间的方向和大小的相似性，而不是它们的距离。

在你的代码中：

当 $j = k$ 时，radial[i][j] 计算的是 残基 1 的第 $i$ 个原子与残基 2 的第 $j$ 个原子之间的平方距离。
当 $j \neq k$ 时，radial[i][j] 计算的是 残基 1 的第 $i$ 个原子与残基 2 的第 $j$ 和第 $k$ 个原子之间的坐标差的相似性，表示的是两个坐标差向量的内积。