51nod 1443 路径和树（最短路）

题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1443

 

1443 路径和树 

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1.5 秒 空间限制：131072 KB 分值: 160 难度：6级算法题

 

给定一幅无向带权连通图G = (V, E) (这里V是点集，E是边集)。从点u开始的最短路径树是这样一幅图G1 = (V, E1)，其中E1是E的子集，并且在G1中，u到所有其它点的最短路径与他在G中是一样的。

现在给定一幅无向带权连通图G和一个点u。你的任务是找出从u开始的最短路径树，并且这个树中所有边的权值之和要最小。

Input

单组测试数据。
第一行有两个整数n和m(1 ≤ n ≤ 3*10^5, 0 ≤ m ≤ 3*10^5)，表示点和边的数目。
接下来m行，每行包含3个整数 ui, vi, wi ，表示ui和vi之间有一条权值为wi的无向边(1 ≤ ui,vi ≤ n, 1 ≤ wi ≤ 10^9)。
输入保证图是连通的。
最后一行给出一个整数u (1 ≤ u ≤ n)，表示起点。

Output

输出这棵树的最小的权值之和。

Input示例

3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 2
3

Output示例

2

题解：开始想着先求最短路再求一次最小生成树，，，后来发现只要在求最短路时记录最小前驱边权就行...

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 300005;
const int M = 300005;
typedef long long ll;
const ll INF = 1e18;
struct edge {
    int to;
    ll cost;
    edge(int _to, ll _cost):to(_to),cost(_cost){}
};
typedef pair<ll, int> P;// first是最短距离，second是顶点的编号
int V;
vector<edge>G[N];
ll d[N];
ll pre[N];
void dij(int s) {
    priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > que;
    for(int i = 0; i <= V; ++i) d[i] = INF;
    d[s] = 0;
    que.push(P(0, s));

    while(!que.empty()) {
        P p = que.top(); que.pop();
        int v = p.second;
        if(d[v] < p.first) continue;
        int num = G[v].size();
        for(int i = 0; i < num; ++i) {
            edge e = G[v][i];
            if(d[e.to] > d[v] + e.cost) {
                pre[e.to] = e.cost;
                d[e.to] = d[v] + e.cost;
                que.push(P(d[e.to], e.to));
            }
            else if(d[e.to] == d[v] + e.cost) {
                pre[e.to] = min(pre[e.to], e.cost);
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m, i, j, u, v, st;
    ll w;
    memset(pre, 0, sizeof(pre));
    scanf("%d%d", &n, &m);
    V = n;
    while(m--) {
        scanf("%d%d%lld", &u, &v, &w);
        G[u].push_back(edge(v, w));
        G[v].push_back(edge(u, w));
    }
    scanf("%d", &st);
    dij(st);
    ll ans = 0;
    //最小前驱边权和
    for(i = 1; i <= n ;++i) {
        ans += pre[i];
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}