二值形态学——开、闭运算

摘要: 参考文献：数字图像处理(第三版) 何东健 西安电子科技大学出版社

 

基本概念

　　如果结构元素为圆形， 则膨胀操作可填充图像中比结构元素小的孔洞以及图像边缘处小的凹陷部分。 而腐蚀可以消除图像中的毛刺及细小连接成分， 并将图像缩小， 从而使其补集扩大。 但是， 膨胀和腐蚀并非互为逆运算， 所以它们可以结合使用。 在腐蚀和膨胀两个基本运算的基础上， 可以构造出形态学运算簇， 它由膨胀和腐蚀两个运算的复合与集合操作(并、 交、 补等)组合成的所有运算构成。 例如， 可使用同一结构元素， 先对图像进行腐蚀然后膨胀其结果， 该运算称为开运算； 或先对图像进行膨胀然后腐蚀其结果， 称其为闭运算。 开运算和闭运算是形态学运算族中两种最为重要的运算。

 

对于图像X及结构元素S， 用符号表示S对图像X作开运算， 用符号表示S对图像X作闭运算， 它们的定义为：

 

 

下图给出了1个采用25×25圆形结构元素S实现开运算的例子， 其中图(a)是原始图像X， 图(b)是用S对X进行开运算的结果。 当使用圆形结构元素时， 开运算对边界进行了平滑， 去掉了凸角。 在凸角点周围， 图像的几何构形无法容纳给定的圆， 从而使凸角点周围的点被开运算删除。 图(c)给出了原图像与开运算后图像的差值图像， 可见其体现了图像的凸出特征。

由腐蚀和膨胀的对偶性，可知：

开、 闭变换也是一对对偶变换， 因此， 闭运算的几何意义可以由补集开运算的几何意义导出。

下图给出了1个闭运算的例子， 其中图(a)是原始图像， 图(b)是用25×25圆形结构元素S对X进行闭运算的结果， 可见闭运算填充了图像的凹角， 图(c)是闭运算图像与原图像的差值图像， X·S-X给出的是图像的凹入特征。

 

开、闭运算的代数性质（略。。。）

其他：略。。。。。。