51nod1265 四点共面

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四个点构成的三个向量a,b,c共面的充要条件是存在不全为零的实数x,y,z满足x*a+y*b+z*c=0，然后想到线代了..

其实就是三个向量的混合积为0：(a,b,c)=(a×b)·c=

|ax ay az|

|bx by bz|  =  ax*by*cz+ay*bz*cx+bx*cy*az-az*by*cx-ay*bx*cz-ax*bz*cy = 0;

|cx cy cz|

看到行列式我就想到线性代数快考试了，然而我还没预习~~~(>_<)~~~

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Point{
    int x,y,z;
}p[3];
int main(){
    int t, i, k;
    int x,y,z;
    int ax,ay,az,bx,by,bz,cx,cy,cz;
    scanf("%d", &t);
    for(k = 1; k <= t; ++k){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        for(i = 0; i < 3; ++i)
            scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z);
        ax=p[0].x-x; ay=p[0].y-y; az=p[0].z-z;
        bx=p[1].x-x; by=p[1].y-y; bz=p[1].z-z;
        cx=p[2].x-x; cy=p[2].y-y; cz=p[2].z-z;
        if(ax*by*cz+ay*bz*cx+bx*cy*az-az*by*cx-ay*bx*cz-ax*bz*cy == 0)
            puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}