51nod 1043 幸运号码(数位dp)

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题解：dp[i][j]表示 i 个数和为 j 的总数（包含0开头情况）

dp[i][j] = dp[i-1][j-k]

i & 1 ：这里用滚动数组节省内存

非0开头的情况 * 0开头的情况：(dp[n&1][i]-dp[(n-1)&1][i]) *dp[n&1][i]，最后将其累加即为结果。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1001;
int n;
long long dp[2][9*N];//i个数和为j的数量
int main(){
    int i, j, k;
    long long sum, ans;
    scanf("%d", &n);
    CLR(dp, 0);
    for(i = 0; i <= 9; ++i)
        dp[1][i] = 1;
    for(i = 2; i <= n; ++i){
        for(j = 0; j <= 9*i; ++j){
            sum = 0;
            for(k = 0; k <= 9; ++k){
                if(j >= k)
                    sum = (sum + dp[(i-1)&1][j-k]) % mod;
            }
            dp[i&1][j] = sum;
        }

    }
    ans = 0;
    for(i = 1; i <= 9*n; ++i){
        ans = (ans + (dp[n&1][i]-dp[(n-1)&1][i]) *dp[n&1][i]) %mod;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}