POJ1780-Code（欧拉路径求解）

题目链接：poj1780-Code

题意：有个保险箱子是n位数字编码，当正确输入最后一位编码后就会打开（即输入任意多的数字只有最后n位数字有效）……要选择一个好的数字序列，最多只需按键10ⁿ+n-1次就可以打开保险箱子，即要找到一个数字序列包含所有的n位数一次且仅一次。序列要为字典序。

题解：首先明白为什么是最多只需按键10ⁿ+n-1次。n位数有10ⁿ 种编码方案，要一个数字序列包含10ⁿ 组n位数且序列最短，只可能是每组数出现一次且仅一次，且前一组数的后n-1位与后一组数的前n-1位相同，10ⁿ组数各取一位，再加上最后一组数的n-1位，总共10ⁿ +n-1位，如下所示：

第一组：d1 d2 d3…dn

第二组：     d2 d3 d4…d(n+1)

…

第10ⁿ组：…d(10ⁿ+n-3) d(10ⁿ+n-2) d(10ⁿ+n-1)

然后，把n-1位看成一个图中顶点，将n-1位后加一个数字（0~9）的序列看成一条边，共10^n-1个顶点，10ⁿ条边，且每条边都不相同，所以这10ⁿ组不同的n位数对应图中的一个 欧拉通路。（怎么想过来的呢，你仔细看题目都提示了：题中说，保险箱始终处于10^n-1种内部状态之一，假如正确编码为4567，”开锁状态“就是456，如果再输入7就开锁了，如果输入8就切换到新的状态568，然后就想转化到图上来了，把内部状态（n-1位的序列）看成顶点咯。要求解的序列最短，就是从一个顶点出发不重复地遍历所有边到达终点，这不就是赤裸裸的欧拉回路么0.0+）

注意，该题直接用递归的方法会导致栈溢出，所以要显式地用栈来实现。存储结果时优先存较大值，这样对结果栈逆序输出时就是按字典序排列啦。

代码实现：

#include<cstdio>
const int N=1e5;
int node[N],stack[10*N];
char ans[10*N];//结果栈
int s,a;
int m;
void Search(int v){//将当前顶点延伸
    int w;
    while(node[v]<10){//可以在v(n-1位的序列)后加0~9构成10条边
        w=10*v+node[v];
        node[v]++;
        stack[s++]=w;
        v=w%m;
    }
}
int main(){
    int n,i,w;
    while(scanf("%d",&n)&&n!=0){
        if(n==1){
            printf("0123456789\n");
            continue;
        }
        s=a=w=0;
        m=1;
        for(i=0;i<n-1;++i) m*=10;
        for(i=0;i<m;++i) node[i]=0;
        Search(0);
        while(s){
            w=stack[--s];
            ans[a++]=w%10+'0';
            Search(w/10);
        }
        for(i=1;i<n;++i) printf("0");
        while(a) printf("%c",ans[--a]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}