回溯法-八皇后

对回溯的理解

回溯法的大致意思是这样的：

问题的解往往是树状伸展，能够使用一个树形结构来表示解空间，我称之为解空间树吧，那么解出问题的解的过程就是走完一条根到叶子的路径的过程。这个树的每一层都代表一个状态，该层的节点可以看作是此状态下的一个选择，可以触发下一层的状态。回溯法从解空间树的根节点开始，对树进行深度优先的搜索

• 若当前搜索到的内部节点是满足条件的，那么就继续沿着这个节点往下一层搜索；若当前搜索到的是满足条件的叶子节点，那么就求出一个解了！
• 若当前搜索到的节点是不满足条件的，那么就回溯回上一层的节点R，从R开始往另一个方向深入搜索。

要注意的点是，我们在回溯上一层节点的时候，要还原状态。

DFS

DFS就是深度优先搜索（Depth First Search），本质上就是状态的转移，所以我们要弄清楚我们的状态到底是什么。

八皇后问题

回溯法的经典例题

八个皇后，8X8的棋盘，皇后可以攻击其八个方向上任意距离的另一个皇后，求如何在棋盘上放置皇后，使得皇后之间都不能够相互攻击？

问题分析

根据题目的约束条件，可知每个皇后必然独占一行/一列，为了简化问题增加确定性，我们可以考虑使用一行一行地放置皇后。第一个放置的皇后A位置确定之后，第二个皇后B必须根据A的位置选择，C又必须根据AB的位置继续进行选择……这么下去环环相扣，就构成了一棵解空间树。我们要搜索的就是这棵树。

状态是什么？当前放了几个皇后，放在了哪里。如何表示这个状态？8X8的棋盘，二维数组再好不过，至于放了几个皇后，一个变量就可以解决。

public static void main(String[] args) {
    Arrays.fill(pos, -1);
    queenSolve(g, 0);
}

private static int[][] g = new int[8][8];
private static int[] pos = new int[8]; // 用来记录每一行i，皇后的位置

/**
	 * dfs 的参数列表其实就是我们的状态 递归调用时参数的变化就是状态的转移 param g 棋盘数据，true 有皇后 param cnt
	 * 放置了几个皇后，或者说时放置到第几行了，我们时一行一行地放
	 */
private static void queenSolve(int[][] g, int cnt) {
    if (cnt == 8) {
        printAns(g);
        return;
    }
    for (int col = 0; col < 8; ++col) {
        if (isValid(cnt, col)) {
            g[cnt][col] = 1;
            pos[cnt] = col;
            queenSolve(g, cnt + 1);

            // 回溯状态
            g[cnt][col] = 0;
            pos[cnt] = -1;
        }
    }
}

private static boolean isValid(int x, int y) {
    // 我们是逐行放置的，之前行必然有皇后
    for (int i = 0; i < x; ++i) {
        if (pos[i] == y || (x - i) == Math.abs(y - pos[i]))
            return false;
    }
    return true;
}

private static void printAns(int[][] g) {
    System.out.println("-- new ans --");
    for (int i = 0; i < 8; ++i) {
        for (int j = 0; j < 8; ++j) {
            System.out.print(g[i][j] + " ");
        }
        System.out.println("");
    }
    System.out.println("");
}