基础回顾--素数筛，欧拉函数

欧拉筛法：

　　直接判断素数耗时，换个角度标记非素数，那么没有被标记的就是素数。

　　关键点：

1. 除2之外的偶数必然不是素数，所以只需要遍历奇数
2. 寻找0-N范围中的素数时，遍历只需要从 2-->sqrt(N+0.5)，因为sqrt(N+0.5)之后的数必然在第二层的循环中标记过。
3. 二层循环的意思：一层循环找到了素数prime，则要将prime的所有倍数都筛去。注意从prime*prime开始筛，因<prime*prime的数必然能被之后找到的prime的倍数筛去。

const int maxn = 10004;
bool vis[maxn];
int prime[maxn], cnt;

void sort_prime() {
　　/* 细节注意，偶数的特例2是素数 */
    prime[cnt++] = 2;
    int m = (int) sqrt(maxn + 0.5);
    for(int i=3; i<m; i+=2) {
        if(!vis[i]) {
            prime[cnt++] = i;
            for(int j=i*i; j<maxn; j+=i) {
                vis[j] = true;
            }
        }
    }
　　for(int i=(m&1)? m:m+1; i<maxn; i+=2)
        if(!vis[i]) prime[cnt++] = i;
    return;
}

 

欧拉函数：

　　求解所有<=n且与n互素的数的总数，特别的 phi(1) = 1。 （phi其实是数学符号的谐音~）

　　根据性质 phi(n) = n*(1-1/p1)*(1-1p2)...*(1-1/pk)，pi是n的所有素因子。性质的公式进行变行--> phi(n) = n ∏ [ (pi-1)/pi ] --> 每一步看phi = n，phi = phi / pi * (pi-1)先除后乘防止溢出-->phi = phi - phi/pi -- > phi -= phi/pi。

int phi(int N) {
    int tmp = N, n = N;
    for(int i=0; i<cnt && prime[i]<=n; ++i) {
        if(n%prime[i] == 0) {
            tmp -= tmp/prime[i]; //欧拉函数性质推导出的式子
            while(n%prime[i] == 0) // 去掉prime[i]因子
                n /= prime[i];
        }
    }

    //若n != 1，则必然还剩下一个素数没有用
    if(n != 1) tmp -= tmp/n;
    return tmp;
}