AtCoder Beginner Contest 191 F - GCD or MIN

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题意：

给定一个数组，每次从数组中拿两个数A 、B出来，再放一个数C进去，且C = min(A , B) 或者 C = gcd（A , B），问剩下的最后一个数有多少种可能。

思路：

假设数组为 a[ ]

首先，如果对所有的数取min的话，那么留下来的一定是最小的那个。

其次，对于一个式子 C = GCD(A , B) ， 那么一定满足：C <= A && C <= B

于是，无论剩下的最后一个数是多少 （假设他是ans），一定有 ans <= min(a[1],a[2]...a[n]) 

条件①：ans <= min(a[1],a[2]...a[n]) 

接着我们可以发现，ans 一定是 a[i]的因子，因为gcd（A，B）本身就是在寻找A、B中最大相同因子

条件②:ans 是a[i]的因子

所以我们就对a[i]的因子进行筛选，什么样的因子可以作为答案？

样例1：

 

 

可以发现 1 这个因子，其实是三个数中共有的因子，为什么它不作为答案的一部分？（答案是3和6）

 

换句话说，1这个因子太小了，小到无论用min或者gcd，都到达不了它，那我们就筛出可以到达的因子。

 

换句话说，对于一个因子T ，假如有一部分的数，可以通过gcd或者min的操作得到因子T，那么这个因子T就对答案的贡献+1。

 

并且，gcd其实比min更容易得到更小的数（这个好理解）

 

所以对于一个因子T，把所有包含这个因子的a[i]集合进行GCD操作，即如果a[1],a[2],a[3]为数组中所有包含因子T的数，那么我取minn = gcd(a[1],a[2],a[3])

 

此时的minn是我能通过gcd（与min操作）这些数的最小的数了，如果minn <= T (其实这里我没有太想好应该写等号还是小于等于，因为minn=gcd(所有包含因子T的数)，思考有没有可能minn小于T，但是gcd(部分包含因子T的数) = T ) ， 那么cnt ++

 

 

 

于是我写的是：

 

　　先找出a[i]的所有小于min(a[1],a[2]...a[n]) 因子，然后判断所有包含这个因子的数的gcd是否小于这个因子，是就++

 

参考此处

 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define ll long long
#define pb push_back
#define debug(a) cout << #a << ' ' << a << '\n';
#define debug2(a , b) cout << #a << ' ' << a << " || " << #b << ' ' << b << '\n';
#define ye cout << "YES\n";
#define no cout << "NO\n";
const int maxn = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
using namespace std;
int a[maxn];
map<int , int>ma;
int cnt = 0; 
int re[maxn];
signed main() 
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    int n ;
    cin >> n;
    int minn = 1e18;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) cin >> a[i] , minn = min(minn , a[i]);
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
        for(int j = 1 ; j * j <= a[i] ; j ++){
            if(a[i] % j == 0){
                if(ma[j] == 0){
                    ma[j] = ++ cnt;
                }
                re[ma[j]] = __gcd(re[ma[j]] , a[i]);
                if(a[i] / j != j){
                    int now = a[i] / j;
                    if(ma[now] == 0){
                        ma[now] = ++ cnt;
                    }
                    re[ma[now]] = __gcd(re[ma[now]] , a[i]);
                }
            } 
        }
    }
    int ans = 0;
    for(auto i : ma){
        if(re[i.second] <= minn && re[i.second] <= i.first){
            ans ++;
        //    debug2(i.first , re[i.second])
        } 
    }
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}

/*
6
2 2 1 3 2 2
*/