P4781 【模板】拉格朗日插值

给你 n 个点 ， 第i个点的坐标为(xi , yi)

一定会有一个L[X] 满足：经过这 n 个点

也就是: 对于任意一个xi，必定会有L[xi] = yi

设L[x] = y[1] * l1[x] + y[2] * l2[x] + ... + y[i] * l3[x] + .... + y[n] * ln[x]

其中：

这样：当x = xi , l(x != xi )[x] = 0，因为一定有一项 (xi - xi)为 0 ， 连乘后也为 0 ， 最后就只剩下 li[x] 这项不为0 ， 且在把x = xi 带入 li[x] 的时候 ，上下可以约掉 ，最后li[x] = 1 ， L[xi] = yi , 且可以满足所有的点.

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn =  1e4 + 10;
#define ll long long
#define int long long
#define ios std::ios::sync_with_stdio(false)
const ll INF(0x3f3f3f3f3f3f3f3fll);
const int inf(0x3f3f3f3f);
ll pow_mod(ll x,ll n,ll mod){ll res=1;while(n){if(n&1)res=res*x%mod;x=x*x%mod;n>>=1;}return res;}//xµÄn´Î·½mod
template<typename T>void read(T &res){bool flag=false;char ch;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(flag=true);
for(res=ch-48;isdigit(ch=getchar());res=(res<<1)+(res<<3)+ch - 48);flag&&(res=-res);}
const int mod = 998244353;
struct node
{
    int x , y;
};
node p[maxn];
signed main()
{
    ios;
    cin.tie(0);
    int n , k;
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) cin >> p[i].x >> p[i].y , p[i].x %= mod , p[i].y %= mod;
    int ans = 0;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
        int vv = 1;
        for(int j = 1 ; j <= n ; j ++){
            if(i == j) continue;
            vv *= (k - p[j].x + mod) % mod , vv %= mod;
            vv *= (pow_mod(p[i].x - p[j].x , mod - 2 , mod) + mod) % mod , vv %= mod;
        }
        vv *= ((p[i].y + mod)% mod) , vv %= mod;
        ans += vv % mod , ans %= mod;
    }
    cout << ans % mod << '\n';

    return 0;
}