Educational Codeforces Round 81 (Rated for Div. 2)
A. Display The Number
题目链接：
http://codeforces.com/contest/1295/problem/A
题意：
一个显示屏，你可以显示很多数字通过亮起一堆段段闪瞎别人的dog眼，比如亮起一个数字1，需要亮起两段，亮起一个数字2，需要亮起5段（如题目图）
你最多可以亮起n段，问你可以显示最大的数字是多少。
分析：
用book[i]表示亮起数字i所需的段数，有： book[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};
发现数字1需要的段最少，要让数字最大，首先他的位数要尽可能多，于是我们把尽量多的段去显示更多的1。
这时候如果n是偶数，就显示了 n/2 个1 ； 如果n是奇数，可以显示 n/2 个1 ，同时还剩下一个段，这时候可以把开头的1改成 7 ，book[ 1 ] = 2 ,book[ 7 ] = 3 , n就刚好用完。
这样就可以保证数字是最大的。
代码：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e6 + 10; #define ll long long #define ios std::ios::sync_with_stdio(false) const ll INF(0x3f3f3f3f3f3f3f3fll); const int inf(0x3f3f3f3f); ll book[10] = {6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6}; int main() { ios; ll t; cin >> t; while (t--) { ll n; ///不超过n位的 cin >> n; if (n % 2 == 0) { for (int i = 0; i < n / 2; i++) { cout << 1; } } else { cout << 7; for (int i = 0; i < n / 2 - 1; i++) { cout << 1; } } cout << '\n'; } return 0; }
B. Infinite Prefixes
题目链接：
https://codeforces.com/contest/1295/problem/B
题意：
给你字符串长度n和x，然后给你长度为n的字符串s，s只包含0和1,字符串t是s的长度无限的重复串，比如s=01001,t是01001 01001....
然后问你 t 的某个前缀中 (0的数量 - 1的数量 ==x) 问这样的前缀有多少个。
分析：
满足条件的t的前缀，一定是由
①若干个的整个儿的字符串s（也可不包含）
②长度为 0~n的s的前缀
这两部分组成的，所以只要计算：
①字符串s中 cnt=0的数量 - 1的数量
②字符串s的前缀中 cnt_i[i]=前i个字符中，0的数量 - 1的数量
判断条件是 （x-cnt_i[i]）%cnt == 0 即由若干个s和s的前i个字符组成的字符串满足条件 ans++;
代码：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e6 + 10; #define ll long long #define ios std::ios::sync_with_stdio(false) const ll INF(0x3f3f3f3f3f3f3f3fll); const int inf(0x3f3f3f3f); int main() { ios; ll t; cin >> t; while (t--) { ll n, x; cin >> n >> x; string a; cin >> a; ll cnt_i[maxn]; ll cnt0 = 0, cnt1 = 0; for (ll i = 0; i < a.size(); i++) { ///计算前缀中cnt(0)-cnt(1)，保存在cnt_i[i]中 if (a[i] == '0') cnt0++; else cnt1++; cnt_i[i] = cnt0 - cnt1; } ll cnt = cnt0 - cnt1; ///整个字符串s的cnt(0)-cnt(1) if (cnt == 0) { ///如果1和0的数量相当 if (x == 0) { cout << -1 << endl; continue; } else { int c = 0; for (int i = 0; i < a.size(); i++) { if (cnt_i[i] == x) { ///cnt*任意个+cnt_i[i]==x ，由于cnt==0，忽略 c++; } } if (c == 0) { cout << 0 << endl; continue; } else { ///如果存在cnt_i[i]==x 又cnt=0,无数个 cout << -1 << endl; continue; } } } else { int c = 0; if (x == 0) c++; ///空前缀的情况 for (int i = 0; i < a.size(); i++) if (((x - cnt_i[i]) % cnt == 0) && (x - cnt_i[i]) / cnt >= 0) c++; ///(x-cnt_i[i])/cnt>=0，因为cnt(0)-cnt(1)有正有负，所以要判断一下 cout << c << endl; } } return 0; }
C. Obtain The String
题目链接：
https://codeforces.com/contest/1295/problem/C
题意：
给你两个字符串s和t,有一个空串z,你可以疯狂的把s的任何子序列加到字符串z后面，使得z==t，问你最小操作次数。
分析：
就是问你怎么用s的子序列瞎鸡儿最有顺序的构造z。
首先，如果t中有一个字符，不存在于s中，当然不能构造啦，所以输出-1。
然后呢，我们遍历字符串z，当遍历到z[i]的时候，我们找s串里有没有z[i]（肯定有啦，没有的都-1了），他的位置在哪里呢？设z[i]在s中的位置在pos(z[i])（说不定有很多个啦，先定义有一个好了）
①pos(z[i])>pos(z[i-1]) okk，z[i]选定完成啦！
②pos(z[i])<pos(z[i-1]) omg，选不了了，我上个字母选的位置 在 我现在想选的位置的后面啊 ，怎么办呢，结束当前子序列的添加，开始选下一个子序列，而下一个子序列的头 就是我现在想选的位置啦。
因为字符串都只包含小写字母，所以我们用vector[26]记录'a'~'z'每个字母,都存在s中的哪些位置。
然后用一个pre 记录，我上一次选的位置，now 记录，我这次想选的位置，如果now>pre，选定成功，反正，结束当前子序列，开始加下一个子序列。
因为每个字母会存在很多位置，所以用二分查找是否有大于pre的。
代码：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 2e5 + 10; #define ll long long #define ios std::ios::sync_with_stdio(false) const ll INF(0x3f3f3f3f3f3f3f3fll); const int inf(0x3f3f3f3f); int main() { ios; ll t; cin >> t; while (t--) { int ans = 0; string t, s; cin >> s >> t; vector<int> pos[26]; for (int i = 0; i < s.size(); i++) { ///记位置 pos[s[i] - 'a'].push_back(i); } bool ok = true; int pre = -1; for (int i = 0; i < t.size(); i++) { int temp = t[i] - 'a'; if (pos[temp].empty()) { ///如果没这个字母 ok = false; break; } int now = lower_bound(pos[temp].begin(), pos[temp].end(), pre) - pos[temp].begin(); if (now == pos[temp].size()) ///没找到比pre大的 { ans++; ///重新开始 pre = pos[temp][0] + 1; ///+1是为了避免连续字母找重复 } else { pre = pos[temp][now] + 1; } } if (!ok) { cout << -1 << '\n'; } else { cout << ans + 1 << '\n'; ///+1是因为最后的子序列的最后一个字符不会满足now==pos[temp].size()即ans少+1嘞 } } return 0; }
D. Same GCDs
题目链接：
https://codeforces.com/contest/1295/problem/D
题意：
给你a和b，让你计算有多少个x（0<=x<m）使得gcd(a,b)=gcd(a+x,b)
分析：
说实话这题咋一看完全没思路啊，后来被my candy，一个憨憨一个大佬提点才会做QAQ
是这样的首先，假设有两个数a,b，且gcd(a,b)=1，即a,b互质 , 那我要让gcd(a,b)=gcd(a+x,b)=1，只要找出有多少个数和b互质（数的范围在[0,b)）对8？
没错， 找出和b互质的数有多少个 差不多这样就行了
可是gcd（a,b）不一定等于1呀 ？
但是gcd(a/gcd(a,b),b/gcd(a,b)) 一定等于 1 啊
于是乎，就变成了 找出有多少和 b/gcd(a,b) 互质的数（数的范围在[0,b/gcd(a,b))），而且这个数就是答案啦
就变成了求欧拉函数的问题了。
代码：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 2e5 + 10; #define ll long long #define ios std::ios::sync_with_stdio(false) const ll INF(0x3f3f3f3f3f3f3f3fll); const int inf(0x3f3f3f3f); long long gcd(long long b, long long c) //计算最大公约数 { return c == 0 ? b : gcd(c, b % c); } int main() { ios; ll t; cin >> t; while (t--) { ll a, m; cin >> a >> m; ll res = gcd(a, m); a /= res, m /= res; ll ans = m; for (ll i = 2; i * i <= m; i++) { if (m % i == 0) { ans -= ans / i; while (m % i == 0) m /= i; } } if (m > 1) ans -= ans / m; cout << ans << endl; } return 0; }
