【数据结构】堆
定义
（1）堆是一个完全二叉树。(除了叶子节点，其他节点的值都是满的)
（2）堆中每一个节点的值都必须大于等于(或者小于等于)其左右节点的值。 对于每个节点的值大于等于子树的值，称为大顶堆。反之称之为小顶堆。
图示（大顶堆）：
堆的实现
因为堆的执行(完全二叉树)，他适合用数组直接进行存储。数组中下标为i的节点的左右节点为为i*2， i*2+1。而任意一个节点i的父节点是i/2。这里我们在平时可以选择下边1作为第一个节点，有助于理解和代码的书写。如果我们用下标0作为第一个节点的话， 其子节点为（i+1)/2 ，(i+1)/2 +1。
堆的操作
插入操作 ：在向堆中插入一个数据时，我们还是需要继续满足堆的特性。我们先将数据插入到数组的尾部，然后进行调整，让其重新满足堆的特性，这个过程就叫作堆化。
堆化过程：从下往上堆化。
从下往上堆化过程：先将数据插入到数组尾部，然后比较其父节点关系，然后继续进行交换。直到最后满足堆的性质。
实现代码
1 class Heap():
2 def __init__(self, capacity): # 初始化
3 self.a = [0] * (capacity+1)
4 self.n = capacity
5 self.count = 0
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7 def insert(self, data): # 插入操作，自下而上进行堆化
8 if self.count >= self.n: # 如果满了直接返回
9 return
10 self.count += 1 # 数量加一
11 self.a[self.count] = data # 将插入的数据添加到尾部
12 index = self.count # 记录当前下标
13 while index//2 >0 and self.a[index] > self.a[index//2]: # 堆化调整， 因为时大顶堆，所以如果子节点大于父节点应该交换，比记录父节点的下标。
14 self.a[index], self.a[index//2] = self.a[index//2], self.a[index]
15 index = index // 2
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删除操作：在堆中我们一般都是删除堆顶的元素，很少删除指定下标节点的情况。所以我们还是只讨论对于堆顶元素的删除情况。
堆化过程：从上往下堆化。
从上到下进行堆化过程：在堆化的图示过程中我们可以看待，这种情况会导致最后完成之后不能满足完全二叉树的情况。从而也就破坏了堆的性质。
鉴于此情况，我们可以将待删除的元素和数组中最后一个元素进行对调，然后从堆顶从一次向下进行堆化，直到最后满足定义。这样完毕之后他还是满足完全二叉树的定义。图示如下：
代码实现
1 def delete(self):
2 if self.count == 0:
3 return
4 self.a[1], self.a[self.count] = self.a[self.count], self.a[1] # 先交换最后一个和起始元素的位置
5 self.count -= 1 # 数量减一
6 tem = 1 # 第一个节点下标
7 while True:
8 index = tem # 记录下标
9 if tem*2 <= self.count and self.a[tem] < self.a[tem*2]: # 下面这两个判断主要是在tem的左右节点中选择一个最小的继续交换。
10 index = tem *2
11 if tem*2+1 <= self.count and self.a[index] < self.a[tem*2+1]:
12 index = tem * 2+1
13 if index == tem: # 没有发生交换，循环结束
14 break
15 self.a[tem], self.a[index] = self.a[index], self.a[tem] # 交换位置
16 tem = index # 从当前下标继续开始
复杂度分析：在对对进行操作时都不需要申请辅助空间，所以其空间复杂度为O(1)，而对于时间复杂度，由于是以完全二叉树的性质进行存储的，从根节点到叶子节点的高度为log n ，因此在堆化的过程中时间，无论是插入操作还是删除操作其时间复杂度为O(log n)。
