[Luogu P4168] [Violet]蒲公英 (分块)

题面

洛咕

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Solution

题目要求求出区间众数，强制在线。

区间众数是一个比较尴尬的问题，我们无法用区间数据结构来处理这个问题，因为我们没法很好的合并区间众数的答案。

既然区间数据结构解决不了这个问题，我们可以考虑一下使用基于分块的算法，例如莫队。
这题用莫队非常好处理，不幸的是，这题要求强制在线。
因此我们考虑使用分块算法。

分块算法的核心在于把一整个块的信息压缩起来以便快速处理。
我们要查询一段区间的众数，我们可以考虑这样搞：对于这个区间内连续的块，我们先快速地查询这个连续的块中的众数，然后我们暴力处理这个区间剩余的左右两个零散的点，开一个桶暴力维护这些零散的点每个颜色出现的次数，每新加入一个点，就与整个区间的答案比较一下，如果更优就替换答案。

为了实现上面那个思路，我们必须要实现两点：快速求出一段连续块的每个颜色出现的次数，快速求出一段连续块的众数。
对于第一个问题，解决方法很简单，我们暴力做前缀和即可，复杂度\(O(n*\sqrt n)\)

for(int i=1;i<=cnt_block;i++)
	{
		for(int j=1;j<=to;j++)
			pre[i][j]=pre[i-1][j];
		for(int j=(i-1)*size;j<i*size;j++)
			pre[i][a[j]]++;
	}

对于第二个问题，我们可以考虑把每段连续块的答案预处理出来。
具体做法是：我们枚举每个块，然后我们暴力往后扫描，每扫到一个块的结尾就记录答案。

cnt[0]=-0x3f3f3f3f;
	for(int i=1;i<=cnt_block;i++)
	{
		int t_ans=0;
		for(int j=(i-1)*size;j<=n;j++)
		{
			cnt[a[j]]++;
			if(cnt[a[j]]>cnt[t_ans] or (cnt[a[j]]==cnt[t_ans] and a[j]<t_ans)) 
				t_ans=a[j];
			if((j+1)%size==0)
				f[i][j/size+1]=t_ans;
		}
		memset(cnt,0,sizeof cnt);
		cnt[0]=-0x3f3f3f3f;
	}

就酱，这题就被我们搞定啦~
复杂度\(O(n\sqrt n)\)

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Code

本题实现上有较多细节要处理，请小心

//Luogu P4168 [Violet]蒲公英
//Feb,4th,2019
//分块套路题
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
long long read()
{
	long long x=0,f=1; char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
const int N=40000+1000;
const int M=200+10;
int n,m,a[N],b[N],t_n,mmap[N];//离散值->原值
int f[M][M],pre[M][N];//f[i][j]:块i到j的众数，pre[i][j]：到i块为止，颜色j的出现次数前缀和
int cnt[N];//零时记录每个元素出现次数
int main()
{
	//freopen("testdata.in","r",stdin);
	//freopen("4168.out","w",stdout);
	
	t_n=n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read(),b[i]=a[i];
	
	sort(b+1,b+1+n);
	int to=0,last=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(b[i]!=last)
			last=b[i],b[++to]=b[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int t=lower_bound(b+1,b+1+to,a[i])-b;
		mmap[t]=a[i],a[i]=t;
	}
	int size=int(sqrt(n)),cnt_block=n/size+1;
	n=cnt_block*size-1;
	for(int i=1;i<=cnt_block;i++)
	{
		for(int j=1;j<=to;j++)
			pre[i][j]=pre[i-1][j];
		for(int j=(i-1)*size;j<i*size;j++)
			pre[i][a[j]]++;
	}
	cnt[0]=-0x3f3f3f3f;
	for(int i=1;i<=cnt_block;i++)
	{
		int t_ans=0;
		for(int j=(i-1)*size;j<=n;j++)
		{
			cnt[a[j]]++;
			if(cnt[a[j]]>cnt[t_ans] or (cnt[a[j]]==cnt[t_ans] and a[j]<t_ans)) 
				t_ans=a[j];
			if((j+1)%size==0)
				f[i][j/size+1]=t_ans;
		}
		memset(cnt,0,sizeof cnt);
		cnt[0]=-0x3f3f3f3f;
	}
	
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int l=read(),r=read();
		l=(l+ans-1)%t_n+1,r=(r+ans-1)%t_n+1;
		if(l>r) swap(l,r);
		
		int bl=l/size+1,br=r/size+1;
		ans=0;
		if(bl+1<=br-1)
			ans=f[bl+1][br-1];
		for(int j=l;j<bl*size and j<=r;j++)
		{
			cnt[a[j]]++;
			int tmp1=cnt[a[j]],tmp2=cnt[ans];
			if(bl+1<=br-1)
				tmp1+=pre[br-1][a[j]]-pre[bl][a[j]],
				tmp2+=pre[br-1][ans]-pre[bl][ans];
			if(tmp1>tmp2 or (tmp1==tmp2 and a[j]<ans)) 
				ans=a[j];
		}
		if(bl!=br)
			for(int j=(br-1)*size;j<=r;j++)
			{
				cnt[a[j]]++;
				int tmp1=cnt[a[j]],tmp2=cnt[ans];
				if(bl+1<=br-1)
					tmp1+=pre[br-1][a[j]]-pre[bl][a[j]],
					tmp2+=pre[br-1][ans]-pre[bl][ans];
				if(tmp1>tmp2 or (tmp1==tmp2 and a[j]<ans)) 
					ans=a[j];
			}
			
		for(int j=l;j<bl*size and j<=r;j++)
			cnt[a[j]]--;
		if(bl!=br)
			for(int j=(br-1)*size;j<=r;j++)
				cnt[a[j]]--;
		cnt[0]=-0x3f3f3f3f;
		
		ans=mmap[ans];
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}