扩展中国剩余定理学习笔记
为什么要扩展中国剩余定理？
建议学习前置芝士：中国剩余定理（不学也不要紧，因为并没有啥关系）
我们知道，中国剩余定理是用来解线性同余方程组的算法，类似下面这个：
\(x \equiv a_0 (p_0)\)
\(x \equiv a_1 (p_1)\)
\(x \equiv a_2 (p_2)\)
很不幸，这里要求\(p_0,p_1,p_2\)两两互质
.
如果不互质怎么办？当然是把出题者拖出去吊起来打啊。这时候就得有请我们的扩展中国剩余定理了。
什么是扩展中国剩余定理？
如上说述，就是用来求线性同余方程组的定理，但不要求p两两互质。
怎么扩展中国剩余定理？
中国剩余定理的基本原则是将原方程组两两合并直至只有一个方程。
那咋合并呢？
假设我们现在有两个同余方程：
\(x \equiv a_0 (p_0)\)
\(x \equiv a_1 (p_1)\)
我们可以先写出式子：
\(x=p_0*k_0+a_0=p_1*k_1+a_1\)
移项得（我们这里的k在R上任意取值，因此不用纠结它的符号）：
\(p_0*k_0+p_1*k_1=a_1-a_0\)
emmmmm，这个式子是不是有一点点眼熟？
没错，我们可以用exgcd来求这个\(k_0\)。
这里就引出了我们扩展中国剩余定理的有解的要求：\(a_1-a_0\)必须为\(gcd(p_0,p_1)\)的倍数
当然，我们右边的\(a_1-a_0\)不一定等于\(gcd(p_0,p_1)\),因此，我们用exgcd算出来的\(k_0\)必须乘以\(\frac{a_1-a_0}{gcd(p_0,p_1)}\)
酱紫，我们将\(k_0\)膜\(\frac{p_1}{gcd(p_0,p_1)}\)来得到\(k_0\)的最小正整数解。（原理请参考这篇文章）
接下来，我们可以通过这个神奇的公式(我并不懂为啥可以这样推)来把这两个式子整合起来：
$x \equiv p_0*k_0 + a_0 (lcm(p_0,p_1)) $
.
酱紫，我们就可以一步步把这个方程组浓缩成一个式子啦φ(>ω<*)
