线索二叉树

　　二叉树，二叉链表中，有N个结点，2N个指针，N+1个空指针，把空指针加以利用，可以线索结点的前驱或后继，这就形成了线索二叉树；无左孩子的空指针，指向该结点前驱，无右孩子的空指针，指向该结点的后继；这样，就可以不用递归或栈就可以遍历二叉树；　

　　1、线索二叉树的概念，指向遍历序列前驱、后继结点的指针称为线索；把空指针修改为线索的过程称为线索化；经过线索化的二叉树称为线索二叉树；

　　2、线索二叉树的结构，为了区分指针是否为线索，需要修改结点结构，增加左右标志域Ltag，Rtag用于判断；可以设定Ltag为0指示是结点的左孩子，为1指示是结点的前驱，Rtag为0指示是结点的右孩子，为1指示是结点的后继；

　　3、线索二叉树的种类，依据二叉树遍历的不同，存在三种不同的线索二叉树，先序线索二叉树，中序线索二叉树，后序线索二叉树；二叉树的线索化，是按三种不同遍历的序列进行；

　　4、二叉树线索化的实现，在遍历的过程中，设定二个指针，一个指向当前结点的指针p，一个指向当前结点的前驱结点的指针pre，p与pre是动态变化的一对指针，pre是p的前驱，p是pre的后继，这一点非常重要，判断当前结点(p指向)的左孩子指针是否为空，如为空，指针pre修改当前结点左孩子指针；判断前驱结点(pre指向)的右孩子指针是否为空，如为空，指针p修改前驱结点(pre指向)的右孩子指针；左右孩子指针为空，别忘了修改Ltag或Rtag为1；p判断左孩子，pre判断右孩子；

/* 中序遍历二叉树 线索化 */
BinTree pre = NULL;    /* 定义全局变量pre指针 */
void InThread(BinTree p)
{
    if(p != NULL)
    {
        InThread(p-Left); 
        
        if(p->Left==NULL){   /* 当前结点的左孩子为空 */
            p->Left = pre;   /* pre修改当前结点左孩子指针 */
            p->Ltag = 1;     /* 左孩子指针为线索 */
        }
        if(pre != NULL && pre->Right == NULL){
            pre->Right = p;  /* 当前结点的前驱结点的右孩子为空 */
            pre->Rtag = 1;
        }
        pre = p; /* 更新pre */
        
        InThread(p->Right);
    }
}

　　5、遍历线索二叉树，依据不同的线索二叉树，访问遍历的第一个结点；寻找并访问当前结点的后继结点，直至所有的结点被访问；

　　中序遍历的第一个结点是树中处于最左下端的结点，从根沿着左孩子指针找到没有左孩子的结点即可；中序遍历的后继结点，结点若无右孩子，Right指针指向的是其后继，若有右孩子，右子树中最左下端结点即为其后继；在中序线索树中找结点的直接前驱，是找左子树中最右下端的结点，左子树为线索的可以直接找到；

/* 寻找中序遍历的第一个结点 */
BinTree InFirst(BinTree Bt)
{
    BinTree p = Bt;
    if(!p) return NULL;
    while(p->Ltag == 0)
        p = p->Left;
    return p;
}

/* 寻找中序遍历的当前结点的后继结点 */
BinTree InNext(BinTree p)
{
    BinTree Next = NULL;
    if(p->Rtag == 1) Next = p->Right;
    else{
        for(BinTree q = p->Right; q->Ltag == 0; q = q->Left);
        Next = q;
    }
    return Next;
}

/* 中序线索二叉树的遍历算法 */
void InOrder(BinTree Bt)
{
    BinTree p = NULL;
    p = InFirst(Bt);
    while(p)
    {
        visit(p);
        p = InNext(p);
    }
}