二叉树的遍历（递归、非递归）及应用（构造二叉树，输出叶子结点，输出树的高度...)

Posted on 2019-08-18 16:47  金色的省略号  阅读(945)  评论(0)  编辑  收藏  举报

　　二叉树遍历的核心问题，是二维结构的线性化（栈、队列）。无论先序遍历、中序遍历、后续遍历，遍历过程中经过结点的路线是一样的，只是访问各结点的时机不同而已，每个结点都有三次访问机会。　　

　　一、二叉树结点，C语言定义

1 typedef struct TNode *Position;
2 typedef Position BinTree; /* 二叉树类型 */
3 struct TNode{ /* 树结点定义 */
4     ElementType Data; /* 结点数据 */
5     BinTree Left;     /* 指向左子树 */
6     BinTree Right;    /* 指向右子树 */
7 };

　　二、递归遍历，C语言实现（其实递归也是使用堆栈实现的）

 1 /* 先序遍历 */
 2 void PreorderTraversal( BinTree BT )
 3 {
 4     if( BT ) {
 5         printf("%d ", BT->Data );
 6         PreorderTraversal( BT->Left );
 7         PreorderTraversal( BT->Right );
 8     }
 9 }
10 
11 /* 中序遍历 */
12 void InorderTraversal( BinTree BT )
13 {
14     if( BT ) {
15         InorderTraversal( BT->Left );
16         /* 此处假设对BT结点的访问就是打印数据 */
17         printf("%d ", BT->Data); /* 假设数据为整型 */
18         InorderTraversal( BT->Right );
19     }
20 }
21 
22 /* 后序遍历 */
23 void PostorderTraversal( BinTree BT )
24 {
25     if( BT ) {
26         PostorderTraversal( BT->Left );
27         PostorderTraversal( BT->Right );
28         printf("%d ", BT->Data);
29     }
30 }

　　三、非递归遍历

 1 /* 先序遍历 */
 2 void PreorderTraversal( BinTree BT )
 3 { 
 4     BinTree T = BT;
 5     Stack S = CreatStack( MaxSize ); /*创建并初始化堆栈S*/
 6     while( T || !IsEmpty(S) )/* 树不空或栈不空 */
 7     {
 8         while(T)/*一直向左并将沿途结点压入堆栈*/
 9         { 
10             Push(S,T);  /* 结点压栈(第一次遇到结点) */
11             printf("%5d", T->Data); /*（访问）打印结点*/
12             T = T->Left;/* 一直向左 */
13         }
14         if(!IsEmpty(S)) /* 栈不空 */
15         {
16             T = Pop(S);  /*结点弹出堆栈(第二次遇到结点)*/            
17             T = T->Right;/*转向右子树*/
18         }
19     }
20 }
21 
22 /* 中序遍历    
23     非递归遍历算法:
24     1.遇到一个结点,就把它压栈,并去遍历它的左子树;
25     2.当左子树遍历结束后,从栈顶弹出这个结点并访问它;
26     3.然后按其右指针再去中序遍历该结点的右子树。
27 */
28 void InOrderTraversal( BinTree BT )
29 { 
30     BinTree T = BT;
31     Stack S = CreatStack( MaxSize ); /*创建并初始化堆栈S*/
32     while( T || !IsEmpty(S) )/* 树不空或栈不空 */
33     {
34         while(T)/*一直向左并将沿途结点压入堆栈*/
35         { 
36             Push(S,T);  /* 结点压栈(第一次遇到结点) */
37             T = T->Left;/* 一直向左 */
38         }
39         if(!IsEmpty(S)) /* 栈不空 */
40         {
41             T = Pop(S); /*结点弹出堆栈(第二次遇到结点)*/
42             printf("%5d", T->Data); /*（访问）打印结点*/
43             T = T->Right;           /*转向右子树*/
44         }
45     }
46 }
47 
48 /* 后序遍历 */
49 void PostorderTraversal( BinTree BT )
50 {
51     BinTree T = BT, P = NULL; /* P上一个已被访问的结点 */
52     Stack S = CreatStack( MaxSize ); /*创建并初始化堆栈S*/
53 
54     while( T || !IsEmpty(S) )/* 树不空或栈不空 */
55     {
56         while(T)/*一直向左并将沿途结点压入堆栈*/
57         {
58             Push(S,T);  /* 结点压栈(第一次遇到结点) */            
59             T = T->Left;/* 一直向左 */
60         }    
61             
62         if( !IsEmpty(S))
63         {    
64             T = Pop(S); /* 先弹出结点 */
65             if(T->Right == P || T->Right == NULL)
66             {   /* 右孩子已访问或右孩子不存在, 弹出结点 */                        
67                 printf("%5d", T->Data);  /* 访问结点 */
68                 P = T; /* P指向被访问结点 */
69                 T = NULL; /* 树置空(该树的左\右\根结点已经访问) */
70             }
71             else
72             {    
73                 Push(S,T); /* 否则,不应该弹出结点, 结点再次入栈 */
74                 T = T->Right;/* 继续遍历右子树 */                
75             }
76         }
77     }        
78 }
79 
80 /* 层次遍历 */
81 void LevelorderTraversal ( BinTree BT )
82 { 
83     Queue Q; 
84     BinTree T;
85  
86     if ( !BT ) return; /* 若是空树则直接返回 */
87      
88     Q = CreatQueue(); /* 创建空队列Q */
89     AddQ( Q, BT );
90     while ( !IsEmpty(Q) ) 
91     {
92         T = DeleteQ( Q );
93         printf("%d ", T->Data); /* 访问取出队列的结点 */
94         if ( T->Left )   AddQ( Q, T->Left );
95         if ( T->Right )  AddQ( Q, T->Right );
96     }
97 }

　　四、遍历二叉树的应用

　　1、二叉树的构造，用先序序列或后序序列和中序序列可以构造唯一一棵二叉树，用扩充先序序列或扩充的后序序列可以构造唯一一棵二叉树（不同的二叉树可能具有相同的先序\中序\后序序列，因此，仅一个先、中、后序序列不能构造唯一一棵二叉树；用扩充中序序列不能构造唯一一棵二叉树）

　　（1）、后序序列+中序序列，构造一棵二叉树

/* 
    a数组存储树的后序序列, b数组存储中序序列 
    int a[] = {2,3,1,5,7,6,4} ;  //a数组
    int b[] = {1,2,3,4,5,6,7} ;  //b数组
*/

BinTree  BuildTree(int a[],int b[],int i,int j,int s,int e) 
{   /* i,j树的后序序列的起止, s,e树的中序序列的起止 */
    int k; 
    BinTree p;
    if( i > j )    return NULL;//递归终止
    
    p = NewNode(a[j]); /* 后序的根a[j]创建结点 */
    //p = NewNode(a[i]); /* 先序的根a[i]创建结点 */
    
    k = s;  /* 寻找树根位置 */
    while( ( k <= e ) && ( b[k] != a[j] ) )    k++; 
    
    if( k > e )    exit(ERROR); 
    
    p->Left  = BuildTree(a, b, i, i+(k-s)-1, s, k-1); /* 左子树 */   
    p->Right = BuildTree(a, b, i+(k-s), j-1, k+1, e); /* 右子树 */
    
    /* 
    //a为先序序列, b为中序序列
    p->Left  = BuildTree(a, b, i+1, i+(k-s), s, k-1);    
    p->Right = BuildTree(a, b, i+(k-s)+1, j, k+1, e);  
    */
    return p;
}

　　（2）、扩充的先序序列构造二叉树，先序遍历二叉树时，如果当前要访问的结点不空，就记下这个结点值；如果为空，就记下“空”字所得 到的遍历序列，比如：A,B,D,0,H,0,0,E,0,I,0,0,C,F,0,0,G,J,0,K,0,0,0,

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <malloc.h>
 3 
 4 /* 二叉树结点结构体 */
 5 typedef char ElementType;
 6 typedef struct TNode* BinTree;
 7 struct TNode{
 8     ElementType Data;
 9     BinTree Left;
10     BinTree Right;
11 };
12 
13 /* 创建结点 */
14 BinTree NewNode(int x)
15 {
16     BinTree t = (BinTree)malloc(sizeof(struct TNode));
17     t->Data = x;
18     t->Left = t->Right = NULL;
19     return t;
20 }
21 
22 /* 扩充的先序序列构造二叉树 */
23 BinTree PreCreate() 
24 {  
25     char ch;
26     scanf(" %c,",&ch);
27     /* 输入'0'符号即 NULL */
28     if(ch=='0')
29         return NULL;  
30     /* 根结点 */
31     BinTree t = NewNode(ch);
32     /* 递归左右子树结点 */
33     t->Left  = PreCreate();     
34     t->Right = PreCreate();     
35     return t; 
36 } 
37 
38 /* 先序遍历 */
39 void PreorderTraversal( BinTree BT ){
40     if(BT){
41         printf("%5c",BT->Data);
42         PreorderTraversal(BT->Left);
43         PreorderTraversal(BT->Right);
44     }
45 } 
46 /* A,B,D,0,H,0,0,E,0,I,0,0,C,F,0,0,G,J,0,K,0,0,0,  */
47 int main()
48 {
49     BinTree BT = PreCreate();
50     PreorderTraversal(BT);    
51     return 0;
52 }

　　2、输出二叉树中的叶子结点，在二叉树的遍历算法中增加检测结点的左右子树是否都为空

void PreOrderPrintLeaves( BinTree BT )
{
    if( BT ) {
        if ( !BT-Left && !BT->Right )
            printf("%d", BT->Data );
        PreOrderPrintLeaves ( BT->Left );
        PreOrderPrintLeaves ( BT->Right );        
    }
}
int leaf(BinTree root)
{
    int LeafCount;
    if(root == NULL)
        LeafCount = 0;
    else if((root->Left == NULL) && (root->Right == NULL))
        LeafCount = 1;
    else
        LeafCount = leaf(root->Left) + leaf(root->Right);
    return LeafCount;
}

　　3、求二叉树的高度

int PostOrderGetHeight( BinTree BT )
{ 
    int HL, HR, MaxH;
    if( BT ) {
        HL = PostOrderGetHeight(BT->Left); /*求左子树的深度*/
        HR = PostOrderGetHeight(BT->Right); /*求右子树的深度*/
        MaxH = (HL > HR) ? HL : HR; /*取左右子树较大的深度*/
        return ( MaxH + 1 ); /*返回树的深度*/
    }
    else return 0; /* 空树深度为0 */
}
int depth = 0;
void PreTreeDepth(BinTree root, int h)
{
    if(root != NULL)
    {
        if(h>depth) depth = h;
        PreTreeDepth(root->Left, h+1);
        PreTreeDepth(root->Right, h+1);
    }
}

　　4、根据后序和中序遍历输出先序遍历

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 #define N 30
 4 
 5 /* 
 6 7
 7 2 3 1 5 7 6 4
 8 1 2 3 4 5 6 7 
 9 */
10 
11 void  Preorder(int a[],int b[],int i,int j,int s,int e) 
12 {   /* i,j树的后序序列的起止, s,e树的中序序列的起止 */
13     int k; 
14     if( i > j )    return;
15     printf(" %d", a[j]);    
16     for(k = s; k <= e && b[k] != a[j] ; k++); 
17     Preorder(a, b, i, i+(k-s)-1, s, k-1); /* 左子树 */   
18     Preorder(a, b, i+(k-s), j-1, k+1, e); /* 右子树 */
19 }
20 
21 int main()
22 {
23     int a[N*2];
24     int n;
25     scanf("%d", &n);
26     for(int i=0;i<n*2;i++)
27         scanf("%d", &a[i]);
28     printf("Preorder:");
29     Preorder(a,&a[n],0,n-1,0,n-1);
30     return 0;
31 }
 1 #include <cstdio>
 2 #define MAXN 50
 3 
 4 int pre[MAXN], in[MAXN], post[MAXN];
 5 
 6 void InputPostAndIn(int N);
 7 void solve(int preL, int inL, int postL, int n);
 8 void OutputPost(int N);
 9 
10 int main()
11 {
12     int N; scanf("%d", &N);
13     InputPostAndIn(N);
14     solve(0, 0, 0, N);
15     OutputPost(N);
16 }
17 
18 void InputPostAndIn(int N)
19 {
20    
21     for (int i=0; i<N; i++) {
22         scanf("%d", &post[i]);
23     }
24     for (int i=0; i<N; i++) {
25         scanf("%d", &in[i]);
26     }
27     
28 }
29 
30 void solve(int preL, int inL, int postL, int Num)
31 {
32     if (Num == 0) {
33         return;
34     }
35    
36     int root, i, LTreeNodeNum, RTreeNodeNum;
37     root = post[postL + Num - 1];
38     pre[preL] = root;
39     
40     for (i=inL; in[i]!=root; i++) {}
41     
42     LTreeNodeNum = i - inL; RTreeNodeNum = Num - LTreeNodeNum - 1;
43     
44     solve(preL+1, inL, postL, LTreeNodeNum);
45     solve(preL+1+LTreeNodeNum, inL+1+LTreeNodeNum, postL + LTreeNodeNum, RTreeNodeNum);
46 }
47 
48 void OutputPost(int N)
49 {
50     printf("Preorder: ");
51     printf("%d", pre[0]);
52     for (int i=1; i<N; i++) {
53         printf(" %d", pre[i] );
54     }
55     printf("\n");
56 }

　　5、下列代码的功能是计算给定二叉树T的宽度。二叉树的宽度是指各层结点数的最大值。函数Queue_rear和Queue_front分别返回当前队列Q中队尾和队首元素的位置

 1 int Width( BinTree T )
 2 {
 3     BinTree  p;
 4     Queue Q;
 5     int Last, temp_width, max_width;
 6     
 7     temp_width = max_width = 0;
 8     Q = CreateQueue(MaxElements);
 9     Last = Queue_rear(Q);
10     
11     if ( T == NULL) 
12         return 0;
13     else 
14     {
15         Enqueue(T, Q);
16         while (!IsEmpty(Q)) 
17         {    /* 队头出队 */
18             p = Front_Dequeue(Q); 
19             /* 层宽加1,其左右子树根结点入队 */
20             temp_width++           
21             if ( p->Left != NULL )  
22                 Enqueue(p->Left, Q);
23             if ( p->Right != NULL )  
24                 Enqueue(p->Right, Q); 
25             /* 如果到了队尾更新最大宽度 */
26             if ( Queue_front(Q) > Last ) {
27                 Last = Queue_rear(Q);
28                 if ( temp_width > max_width ) 
29                     max_width = temp_width;           
30                 temp_width=0; /* 临时变量归零 */
31             } 
32         }      
33     }
34     return  max_width; /* 返回最大宽度 */
35 }

　　6、层序遍历，输出层数及结点

  1 /* 
  2 以二叉链表作为存储结构，编写算法打印输出每个结点及所在的层次数(设根结点为第1层)
  3 算法:
  4 一、以扩充的先序序列构造二叉树，其他形式也可以；
  5 二、采取层序遍历的方式输出每层的结点及层次数；
  6 1、层序遍历的队列采取循环队列，定义层数level = 1；
  7 2、定义结点指针T、last、tail，初始指向树根，T = last = tail = BT；
  8 3、树根出队，树根的左右子树根结点入队，tail随入队结点变化；
  9 4、第一次循环，tail即指向第二层的最后的一个结点;
 10 5、循环步骤3，出队的结点指针指向last即更新last(last = tail;)；
 11 注意:
 12 1、last始终指向每层的最后一个结点，出队结点指向last，输出level++;
 13 2、每次结点出队打印结点；
 14 ****
 15     tail是随入队的结点不断变化的；
 16     每一层的结点出队完毕，tail即指向了下层的最后的结点；    
 17     用last记录下tail，tail再随结点入队变化...
 18     
 19     判断每一层出队完毕条件是出队结点指针是否指向last；
 20     last开始指向树根结点的，树根出队后(一层完毕)，tail指向第二层最后结点，
 21     更新last即last = tail，last指向了第二层的最后一个结点；
 22     第二层出队，tail随出队结点的左右子树的根结点的入队，不断变化，更新；
 23     第二层的结点出队完毕，last指向第三层的最后一个结点(last = tail)；
 24     以此类推...
 25 ****
 26 */
 27 
 28 #include <stdio.h>
 29 #include <malloc.h>
 30 #define MAXSIZE 100
 31 
 32 /* 二叉树结点结构体 */
 33 typedef char ElementType;
 34 typedef struct TNode* BinTree;
 35 struct TNode{
 36     ElementType Data;
 37     BinTree Left;
 38     BinTree Right;
 39 };
 40 
 41 /* 创建结点 */
 42 BinTree NewNode(int x)
 43 {
 44     BinTree t = (BinTree)malloc(sizeof(struct TNode));
 45     t->Data = x;
 46     t->Left = t->Right = NULL;
 47     return t;
 48 }
 49 
 50 /* 扩充的先序序列构造二叉树 */
 51 BinTree PreCreate()
 52 {
 53     char ch;
 54     scanf(" %c,",&ch);
 55     /* 输入'0'符号即 NULL */
 56     if(ch=='0')
 57         return NULL;
 58     /* 根结点 */
 59     BinTree t = NewNode(ch);
 60     /* 递归左右子树结点 */
 61     t->Left  = PreCreate();
 62     t->Right = PreCreate();
 63     return t;
 64 }
 65 
 66 /* 先序遍历 */
 67 void PreorderTraversal( BinTree BT ){
 68     if(BT){
 69         printf("%5c",BT->Data);
 70         PreorderTraversal(BT->Left);
 71         PreorderTraversal(BT->Right);
 72     }
 73 }
 74 
 75 /* 层序遍历 */
 76 void LevelorderTraversal ( BinTree BT )
 77 {
 78     if ( !BT ) return; /* 若是空树则直接返回 */
 79     
 80     BinTree Queue[MAXSIZE]; /* 循环队列 */
 81     int front = 0, rear = 0;
 82     
 83     int level = 1; /* 层数 */
 84     BinTree T, last, tail; /* 记录层尾的last,tail */
 85 
 86     Queue[rear++] = BT;  /* 进队 */
 87     rear %= MAXSIZE;
 88     T = last = tail = BT;
 89     
 90     /* last依次指向层的最右边的结点 */
 91     while ( front!=rear )
 92     {   /* 结束 */
 93         if(T == last){ /* 为了输出层数，这段代码由最下上移 */
 94             printf("\nlevel %d:\n",level);
 95             last = tail; /* 到了层尾部加一层 */
 96             level++;        
 97         }
 98         /* 开始 */
 99         T = Queue[front++];  /* 出队 */
100         front %= MAXSIZE;
101         
102         printf("%5c", T->Data); /* 访问取出队列的结点 */
103         
104         if ( T->Left ){
105             Queue[rear++] = T->Left;  /* 进队 */
106             rear %= MAXSIZE;
107             tail = T->Left;  /* 更新尾部 */
108         }
109         if ( T->Right ){
110             Queue[rear++] = T->Right; /* 进队 */
111             rear %= MAXSIZE;
112             tail = T->Right; /* 更新尾部 */
113         }        
114     }
115     printf("\n");
116 }
117 
118 /* A,B,D,0,H,0,0,E,0,I,0,0,C,F,0,0,G,J,0,K,0,0,0,  */
119 int main()
120 {
121     BinTree BT = PreCreate();
122     //PreorderTraversal(BT);
123     LevelorderTraversal(BT);
124     return 0;
125 }

　　7、请写出二叉树层次遍历的算法，即从根结点开始按层次由上至下，从左到右访问二叉树中的每个结点

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define MAXSIZE 100

/* 二叉树结点结构体 */
typedef char elemtype;
typedef struct btnode{
    elemtype data;
    struct  btnode  *lchild ,*rchild;
}bitnode, *bitree;

/* 创建结点 */
bitree NewNode(int x)
{
    bitree t = (bitree)malloc(sizeof(struct btnode));
    t->data = x;
    t->lchild = t->rchild = NULL;
    return t;
}

/* 扩充的先序序列构造二叉树 */
bitree PreCreate()
{
    char ch;
    scanf(" %c,",&ch);
    /* 输入'0'符号即 NULL */
    if(ch=='0')
        return NULL;
    /* 根结点 */
    bitree t = NewNode(ch);
    /* 递归左右子树结点 */
    t->lchild  = PreCreate();
    t->rchild = PreCreate();
    return t;
}

/* 先序遍历 */
void PreorderTraversal( bitree BT ){
    if(BT){
        printf("%5c",BT->data);
        PreorderTraversal(BT->lchild);
        PreorderTraversal(BT->rchild);
    }
}

/* 层序遍历 */
void LevelorderTraversal ( bitree BT )
{
    if ( !BT ) return; /* 若是空树则直接返回 */

    bitree Queue[MAXSIZE]; /* 循环队列 */
    int front = 0, rear = 0;

    int level = 1; /* 层数 */
    bitree T, last, tail; /* 记录层尾的last,tail */

    Queue[rear++] = BT;  /* 进队 */
    rear %= MAXSIZE;
    T = last = tail = BT;

    /* last依次指向层的最右边的结点 */
    while ( front!=rear )
    {   /* 结束 */
        if(T == last){ /* 为了输出层数，这段代码由最下上移 */
            printf("\nlevel %d:\n",level);
            last = tail; /* 到了层尾部加一层 */
            level++;
        }
        /* 开始 */
        T = Queue[front++];  /* 出队 */
        front %= MAXSIZE;

        printf("%5c", T->data); /* 访问取出队列的结点 */

        if ( T->lchild ){
            Queue[rear++] = T->lchild;  /* 进队 */
            rear %= MAXSIZE;
            tail = T->lchild;  /* 更新尾部 */
        }
        if ( T->rchild ){
            Queue[rear++] = T->rchild; /* 进队 */
            rear %= MAXSIZE;
            tail = T->rchild; /* 更新尾部 */
        }
    }
    printf("\n");
}
/* 扩充的先序序列构造二叉树，样例
   A,B,D,0,H,0,0,E,0,I,0,0,C,F,0,0,G,J,0,K,0,0,0,  */
int main()
{
    bitree BT = PreCreate();
    //PreorderTraversal(BT); printf("\n");
    LevelorderTraversal(BT);
    return 0;
}

　　8、利用栈构造表达式二叉树

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

typedef struct TreeNode {
    char op_ch;
    struct TreeNode* left, * right;
} TreeNode;

typedef struct {
    struct TreeNode* root;
} TreeType;

typedef struct StackNode {
    TreeNode* item;
    struct StackNode* link;
} StackNode;

typedef struct {
    StackNode* top;
} LinkedStackType;

void init_t(TreeType* t) {
    t->root = NULL;
}

void init(LinkedStackType* s) {
    s->top = NULL;
}

int is_empty(LinkedStackType* s) {
    return (s->top == NULL);
}

int is_full(LinkedStackType* s) {
    return 0;
}

void push(LinkedStackType* s, TreeNode* item) {
    StackNode* temp = (StackNode*)malloc(sizeof(StackNode));

    if (temp == NULL) {
        printf("结点申请失败\n");
    }
    else {
        temp->item = item;
        temp->link = s->top;
        s->top = temp;
    }
}

TreeNode* pop(LinkedStackType* s) {
    if (is_empty(s)) {
        printf("栈空\n");
        exit(1);
    }
    else {
        StackNode* temp = s->top;
        TreeNode* item = temp->item;
        s->top = s->top->link;
        free(temp);
        return item;
    }
}

void tree_display(TreeNode* r) {
    if (r != NULL) {
        tree_display(r->left);
        printf("%c ", r->op_ch);
        tree_display(r->right);
    }
}

void make_exp_tree(TreeType* t, char str[]) {

    LinkedStackType st;   //利用栈构造表达式二叉树
    init(&st);              
    
    for (int i=0; i<strlen(str); i++)
    {
        if(str[i]==' ')    //去除空格
            continue;

        if( str[i]>='0'&&str[i]<='9' )//不是操作符
        {
            t->root = (TreeNode*)malloc( sizeof(TreeNode) );//
            t->root->op_ch = str[i];
            t->root->left = t->root->right=NULL;
            
            push(&st,t->root);
        }
        else //是操作符
        {
            t->root = (TreeNode*)malloc( sizeof(TreeNode) );//操作符结点
            t->root->op_ch = str[i];
            t->root->left = t->root->right=NULL; //            

            t->root->right = pop(&st);
            t->root->left = pop(&st);

            push(&st, t->root );
        }
    }
    t->root = pop(&st);    
}


int exp_evaluation(TreeNode* r) {





}


int descendant_node_count(TreeNode* node) {





}


int terminal_node_count(TreeNode* node) {





}

int main() {

    TreeType rt;

    char str[] = "2 3 * 5 +";

    init_t(&rt);
    
    make_exp_tree(&rt, str);

    printf("\n1. Binary tree inorder traversal: ");
    tree_display(rt.root);
    printf("\n");

    /* printf("\n2. Evaluation result: %d \n", exp_evaluation(rt.root));
    printf("\n");

    printf("3. Number of descendant nodes: %d \n\n", descendant_node_count(rt.root));

    printf("4. Number of terminal nodes: %d \n\n", terminal_node_count(rt.root));
    printf("\n"); */

    return 0;
}