二叉树T：一个有穷的结点集合，这个集合可以为空，若不为空，则它是由根结点和称为其左子树TL和右子树TR的 两个不相交的二叉树组成。
二叉树五种基本形态：空树，只有根结点，右子树为空，左子树为空，左右子树均不为空树。
一、二叉树的几个重要性质
1、设二叉树的根结点为第一层，二叉树第i层的最大结点数是2i-1，i>=1；
设二叉树的根结点深度为1，深度为k的二叉树，最大结点总数为2k-1，k>=1；
（关于树的层、深度，上面是浙大数据结构的说法，也有定义根结点的层数为0，深度为0，从上向下增长；叶结点高度为0，从下向上增长。）
2、对于任何非空二叉树，叶子结点的个数，等于度为2的非叶子结点的个数+1，即n0 = n2 + 1
3、满二叉树（full binary trees），在树中，每个中间结点有且仅有两个孩子结点。
4、完全二叉树（complete binary trees），具有n个结点的完全二叉树的深度为log2n + 1；
完全二叉树每个结点的左子树的深度 - 右子树的深度等于0或1，即叶结点只可能出现在最下层或次最下层；
满二叉树一定是完全二叉树，反之不成立；
若对n个结点的完全二叉树从上到下且从左到右进行1至n编号，则对完全二叉树中任意一个编号为i的结点：
1、）若i = 1，则该结点是二叉树的根，无双亲结点，否则 i/2 的结点为其双亲结点；
2、）若2i<=n，则，编号为2i的结点为其左孩子结点，否则，该结点无左孩子结点；
3、）若2i+1<=n，则，编号为2i+1的结点为其右孩子结点，否则，该结点无右孩子结点；
设一颗完全二叉树有1000个结点，问：有多少个叶子结点；有多少个度为2的结点；有多少个结点只有非空左子树
因为完全二叉树是从上到下，且从左到右进行编号的，因此，只有非空左子树的结点只可能有一个，根据二叉树的性质，1000 = n0 + n1 + n2 = 2*n2 + 1 + n1，如果n1为1，998能为2整除，所以n1 = 1，n2 = 499，n0 = n2 + 1 = 500
5、设深度为d（只有一个根结点时，d为1）的二叉树只有度为0和2的结点，则此类二叉树的结点数至少为2d-1
证明：d为1的时候，至少有1个，2*1 -1；
d为2的时候，没有度为1的点，情况为至少为3个 = 2*2 -1；
d大于2的时候，由于没有度为1的点，所以每增加一层，每层至少增加两个；
设d-1层的公式：2*(d -1) - 1，第d层的就是2*(d -1) - 1 +2，所以d层结点数至少为2*d - 1
二、二叉树的抽象数据类型定义
类型名称：二叉树
数据对象集：一个有穷的结点集合。 若不为空，则由根结点和其左、右二叉子树组成。
操作集： BT ∈ BinTree, Item ∈ ElementType，重要操作有：
1、Boolean IsEmpty( BinTree BT )： 判别BT是否为空；
2、void Traversal( BinTree BT )：遍历，按某顺序访问每个结点；
3、BinTree CreatBinTree( )：创建一个二叉树。
三、二叉树的存储结构
1、顺序存储结构
完全二叉树：按从上至下、从左到右顺序存储，n个结点的完全二叉树的结点父子关系： 非根结点（序号 i > 1）的父结点的序号是 i / 2； 结点（序号为 i ）的左孩子结点的序号是 2i， （若2 i <= n，否则没有左孩子）; 结点（序号为 i ）的右孩子结点的序号是 2i+1， （若2 i +1<= n，否则没有右孩子）;
一般二叉树也可以采用这种结构，但会造成空间浪费
2、链式存储结构
typedef int ElementType; typedef struct TreeNode *BinTree; typedef BinTree Position; struct TreeNode{ ElementType Data; BinTree Left; BinTree Right; };
