摘要： 前置知识：二次曲线系 考虑二次曲线 \(Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0\) 只需要平面内 5 个点（任意 3 点不共线）即可唯一确定。所以如果用 4 个点进行限制，放开 1 个自由度，就能表示一类曲线。然后再与已知直线联立，就可以求得一些关系。 常见形式是：在 \(C_1\) 与 \ 阅读全文

摘要： 拉格朗日乘数法可以用于求函数最值，其在目标函数和约束函数比较简单（如多项式函数）时有奇效。但应当注意的是，拉格朗日乘数法好解的题一般不等式或者函数法也很好解，做题时应当将拉格朗日乘数法作为最后底牌，不要轻易使用，先想想有没有更好算的做法。 以二元函数最值为例： 欲求 $f(x,y)$ 的最值，有约束 阅读全文

摘要： 已知：抛物线 $C:y^2=2px(p>0)$，$D(n,0),E(m,0)$ 为其对称轴上两点，$M$ 是 $C$ 上异于原点 $O$ 的一动点，直线 $ME$ 交 $C$ 于 $N$，直线 $MD$ 交 $C$ 于 $P$，直线 $MD$ 交 $C$ 于 $Q$，直线 $PQ$ 交 $C$ 的对 阅读全文

摘要： 如图，对于抛物线 $\Gamma:y=2px(p>0)$，$F(\frac{x}{2},0)$ 为其焦点，$\delta:x=-\frac{x}{2}$ 为其准线。一过 $F$ 的直线交 $\Gamma$ 于 $P,Q$ 两点。过 $P,Q$ 两点分别向 $\delta$ 作垂，垂足分别为 $A,B 阅读全文

摘要： 障碍函数法直接对线性规划标准形式的变式进行操作。 $\max z= \sum\limits_{j=1}^{n} c_j x_j$ $s.t. \begin{cases} \sum\limits_{j=1}^n a_{ij}x_j \le b_j,i=1,2,\dots,m \ x_j \ge 0,j 阅读全文

摘要： 牛顿迭代法 该算法的目标为：对于在 $[a,b]$ 上连续且单调的函数 $f(x)$，求方程 $f(x)=0$ 的近似解。 算法流程 给定 $f(x)$。 初始时由一个相对近似零点 $x_0$ 开始，不断迭代优化。 假设当前近似解为 $x_i$，作过点 $(x_i,f(x,i))$ 关于 $f(x) 阅读全文

摘要： P1986 元旦晚会 在长为 $n$ 的 0/1 数轴上有 $n$ 个整点，一开始全部点均为 0。有 $m$ 个要求，形如 $l_i,r_i,w_i$，表示 $l_i$ 到 $r_i$ 的区间和不小于 $w_i$。求最少需要把多少个点变为 1。 显然的贪心结论是：把区间按右端点从小到大排序后，尽可能 阅读全文

摘要： ~~囧仙堂~~海鲜堂（东方邪星章制作组）的曲在thb上死的死伤的伤，网易云上的音质很糟。 BGM的主力是Wanwan老师，但是社团会和部分其他人士合作，所以也不完全是Wanwan老师作曲。（当然是可以直接听出来的） 对于绀星这种熟背官作极大部分曲目的人而言，实在是不容易再听出二创的好。所以绀星需要多 阅读全文

摘要： CF1712D 给定一个长为 $n$ 的序列 $a$。定义一个 $n$ 个点的无向完全图，点 $l$ 和点 $r$ 之间的距离为 $\min\limits_{i\in[l,r]}{a_i}$。 可以进行 $k$ 次操作，每次操作可以选定一个 $i$ 并将 $a_i$ 赋值为 $10^9$ 。最大化这 阅读全文

摘要： 内容 在 \(m \times n\) 的非负实数矩阵 \[A=\left[ \begin{array}{cccc}{a_{11}} & {a_{12}} & {\cdots} & {a_{1 n}} \\ {a_{21}} & {a_{22}} & {\cdots} & {a_{2 n}} \\ 阅读全文

摘要： by Fred & Gokix & Skull 一. 背景：相切可吃理论 一位清华学生在演讲中指出，薯片掉落到地面后与地面相切，接触面无限小，因而没有沾染细菌，拾起后可放心食用： 这一听上去荒谬的理论在提出之后引发热议，受到大量批驳与质疑，这一状况引发了我们的关注。 市面上常见的薯片分为弧形、鞍形和 阅读全文

摘要： 俯视图 拟合为椭圆，作为最终双曲抛物面二元函数的定义域。没啥好说的。 e.g. $\frac{(x+0.1)^2}{1.15^2}+\frac{(y+0.2)^2}{1.38^2}=2.4$ 因为我们最终希望将二元双曲面的中心定在原点处，所以不需要 $x_0,y_0$，直接将原式化为 $\frac{ 阅读全文

摘要： 简要题意 给定序列 ${a_n},{b_n}$，求一个序列 ${c_n}$ 满足 $\forall i\in[1,n],c_i\in{a_i,b_i}$，求最大 $$\max{r-l+1-\operatorname{mex}{c_l,c_{l+1},\dots, c_{r-1},c_r}}(1\le 阅读全文

摘要： 那些令我拍手叫绝的题 CF1631F Flipping Range 这题实在是太妙了。或许作为 2F 会迷惑很多人，往前放放可能会获得更可观的 Div2 通过数。 首先考虑记 $x=\gcd(b_1,b_2,...,b_m)$。那么 $x$ 可以表示为 $\sum (q_i \times b_i), 阅读全文

摘要： 仅代表Gokix个人观点。 角色部门 灵梦十连冠 红魔馆仨守门员 第⑩回人气投票中，⑨baka是第⑩位 夜雀食堂功不可没 椛椛尽管坐火箭但是还是守了前50的们 毛玉（114位）一如既往地打败了一半角色（总角色共计229位） 音乐部门 本命曲神恋反杀次本命曲寄世界登顶 在神恋的推荐理由中，有56票写的 阅读全文