NOI2018 归程（Kruskal 重构树）

来自SDSC2021Day7笔记

一年前的口胡

---

• P4768 [NOI2018] 归程

Kruskal 重构树具有一些特点：

1. 点数 \(2n-1\)，边数 \(2n-2\)（因此要开 2 倍空间）。

2. 原图中的节点就对应重构树中的叶子节点。

3. 最小生成树上两点间的最大权值边在重构树上对应的边点，是该两点在重构树上对应的点的 LCA。

4. 重构树中，每个子树都对应最小生成树中的一个联通块，该连通块的所有边权都小于等于子树根的点权。

5. 从某个点开始，只经过边权小于等于某值的边到达的所有点，在重构树上对应的是一颗子树的所有叶子节点。

按深度构建 Kruskal 重构树，不花费代价就可以到达的节点就对应了重构树上的一棵子树。这样问题就转化为一棵子树上所有节点到 1 号节点的距离最小值。

最短路预处理，然后显然那个东西就可以维护到子树的树根上。

询问时倍增找根即可。