[安乐椅#6] 蛋玛珂结论

抛物线 \(P: x^2=2py\) 外一点 \(A(m,n)\)，向 \(P\) 引两条切线，切于 \(B(x_1,y_1),C(x_2,y_2)\)。连 \(BC\)，过 \(A\) 作与 \(y\)轴平行的直线 \(AD\) 交 \(BC\) 于 \(D\)，连 \(AD\)，记 \(|AD|=h\)。

则有 $$4ph=(x_1-x_2)^2$$

具体地，\(h=\dfrac{m^2}{p}-2n,|x_1-x_2|=\sqrt{4m^2-8np}\)。

这个结论表明阿基米德三角形在以 \(A\) 分点的铅锤高是水平宽平方的 \(4p\) 分之一，而二者的关系与 \(A\) 点具体的坐标无关。

至于这个结论的背后是否有更深厚的背景，我们尚未发现。