数数题选
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用 \(6\) 种不同的颜色对正四棱锥 \(P-ABCD\) 的 \(8\) 条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有 ________ 种.
答案：\({\color{#141312}{38880}}\)
解析：
先染从顶点 \(P\) 出发的4条侧棱，有\(A_6^4=360\)种不同的方案．接下来考虑底面的染色．
| 情形一 没有额外的颜色，有2种染色方案．
| 情形二 有1种额外的颜色，分为2类：
--> 第一类，染一条边，有32种方案；
--> 第二类，染两条对边，有16种方案．
| 情形三 有2种额外的颜色，分为4类：
--> 第一类，染两条邻边，有24种方案；
--> 第二类，染两条对边，有16种方案；
--> 第三类，染三条边，有16种方案；
--> 第四类，染四条边，有2种方案．
因此不同的染色方案总数为 \(38880\).
