牛顿法求平方根及习题1.6-1.8

• 牛顿法求平方根：用需要求平方根的数ｘ与猜测值做商，得到的商值与ｘ相加取平均值。用ｘ再次与该平均值做商，商值与ｘ相加求平均值。重复上面步骤。

(define (sqrt-iter guess x)
　　(if (good-enough? guess x)
　　　　guess
　　　　(sqrt-iter (improve guess x)
　　　　　　x)))

;Value: sqrt-iter

(define (improve guess x)
　　(average guess (/ x guess)))

;Value: improve

(define (average x y)
　　(/ (+ x y) 2))

;Value: average

(define (good-enough? guess x)
　　(< (abs (- (square guess) x)) 0.001))

;Value: good-enough?

(define (abs x)
　　(if (< x 0) (- x) x))

;Value: abs

　　(define (square x) (* x x))

;Value: square

　　(define (sqrt x) (sqrt-iter 1.0 x))

;Value: sqrt

(sqrt 9)

;Value: 3.00009155413138

(sqrt (+ 100 37))

;Value: 11.704699917758145

• 习题1.6与1.7在http://sicp.readthedocs.org/en/latest/chp1/6.html与http://sicp.readthedocs.org/en/latest/chp1/7.html得到了很好的解释。习题1.6中的问题出在应用序求值时，将表达式带入new-if中时，已经对所有分支进行了求值，而不像if中，只有条件表达式为真时，才求分支。习题1.7因为其精度不够，可以采用猜测值比例的方式判断。
• 习题1.8

(define (tri-iter guess x)
(if (good-enough? guess x)
guess
(tri-iter (improve guess x)
x)))

(define (improve guess x)
(/ (+ (/ x (square guess)) (* 2 guess)) 3))

(define (good-enough? guess x)
(< (abs (- (tripple guess) x)) 0.001))

(define (abs x)
(if (< x 0) (- x) x))

(define (tripple x) (* x x x))
(define (square x) (* x x))

(define (tri x) (tri-iter 1.0 x))