动态规划：巴比伦塔

　　做了一道ZOJ上的题目，发现是一道经典原题的改编（只改了题目背景。。数据都一样）。

　　ZOJ Problem Set - 1093 解题报告

　　原题地址：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1093

　　题目分类：动态规划

　　题目大意：有n种木块，每种都是无限提供，木块可以随意摆放（即每条边都可能为高）。当某一块木块的长和宽都小于下面的木块时，才能叠在上面。要求最高能叠多高。

　　恰好在做这一题的时候，看了看书，发现了一道例题跟这题一模一样——巴比伦塔。所以我把题目原型摆出来。

　　巴比伦塔（The Tower of Babylon，UVa 437）http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=19214

　　　　有n（n≤30）种立方体，每种有无穷多个。要求选一些立方体摞成一根尽量高的柱子（可以自行选择哪一条边作为高），使得每个立方体的底面长宽分别严格小于它下方立方体的底面长宽。

　　每个人有每个人的写法，或许有比我的代码更简洁的，不过我只讲我的思路，我觉得简单易懂的。

　　每一种木块都有三种摆放方式，因为有三条边。用b[n][3]来储存输入的每个木块的长宽高，再用a[n*3][3]储存所有的情况。刚开始我想先排序然后判断可以叠加就一直往上加，然后发现答案是错的。这样是贪心，但不能用贪心，因为每选一种木块都会影响到后面的所有木块。我们要分析问题的状态。在这3*n种情况中，我们用d[i]来表示以第 i 块木块为顶层的最大高度。因为能放在第 i 块木块下方的情况可能不止一种，当然也可能没有，所以我又用了一个put[i][j]表示第 i 块木块能否放在第 j 块木块上。于是 d[i] = max{a[i],d[j]+a[i] | 0<=j<3*n,put[i][j] = 1} 。这样就得到了状态转移方程。其实每次做动态规划的关键就是几点：1、状态和状态转移方程。2、做记录。 做记录就是我们这里的d[i]，这样每个方案只会计算一次，不会重复计算，这才体现了动态规划的优点。最终我的所求的最大高度 maxheight = max {d[i] | 0<=i<3*n}。

　　把样例测试过了之后就一遍AC了。代码如下：http://paste.ubuntu.com/15332896/

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

int a[91][3];        //所有木块可能
int put[91][91];    //put[i][j]表示i能放在j上
int d[91];            //d[i]表示以第i个木块为顶层的最大高度
int n;
int dp(int i)        //以第i块木板为顶的最大高度
{
    int j;
    int &ans = d[i];
    if(ans > 0)    return ans;
    ans = a[i][2];
    for(j=0;j<3*n;j++)
    {
        if(put[i][j])
        {
            ans = max(ans,dp(j) + a[i][2]);
        }
    }
    return ans;
}
void output(int times)
{
    int i,j,height = 0,h = 0;
    for(i=0;i<3*n;i++)
    {
        for(j=0;j<3*n;j++)
        {
            if((a[i][0] < a[j][0] && a[i][1] < a[j][1]) || (a[i][0] < a[j][1] && a[i][1] < a[j][0]))
            {
                put[i][j] = 1;
            }
        }
    }
    for(i=0;i<3*n;i++)
    {
        h = dp(i);
        height = max(h,height);
    }
    cout<<"Case "<<times<<": maximum height = "<<height<<endl;
}
int main()
{
    int block[33][3];
    int i,c,time = 1;
    while(cin>>n && n)
    {
        c = -1;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>block[i][0]>>block[i][1]>>block[i][2];
            a[++c][0] = block[i][0];
            a[c][1] = block[i][1];
            a[c][2] = block[i][2];
            a[++c][0] = block[i][0];
            a[c][1] = block[i][2];
            a[c][2] = block[i][1];
            a[++c][0] = block[i][1];
            a[c][1] = block[i][2];
            a[c][2] = block[i][0];
        }
        //cout<<"可能情况："<<endl;
        //for(i=0;i<3*n;i++)
        //    cout<<"i="<<i<<": "<<a[i][0]<<" "<<a[i][1]<<" "<<a[i][2]<<endl;
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(put,0,sizeof(put));
        output(time);
        time++;
    }
}