Achtoria

摘要： 注意到蓝线的产生方法，可以发现蓝线必然可以划分成若干个三个点中间由蓝线连成的情况，在树上就只有下面两种形式： （从 \(\rm nofind\) 大佬哪里擓来的图） 那么是不是我们只要吧原树划分成若干个互不相交的长度为 $3$ 的链然后把这些点之间的边染成蓝色这样的树都是合法的呢？其实不是，比如下面 阅读全文

摘要： 注意到 \(K = 1, 2\) 于是我们可以从简单的 \(K = 1\) 开始入手。可以发现家和办公室在同一边的人不管建不建桥都是无所谓的，因此下面我们只需要考虑不在同一边的人，假设桥的位置在 \(d\) 那么答案可以简单的表示为： \(\sum\limits_{i = 1} ^ n |S_i - 阅读全文

摘要： 因为题目中要求 $1 \sim 2$ 的最短路只有 $5$，于是我们可以考虑直接使用人脑将图分层。 那么我们怎么定义每层的点呢？因为要使 $1 \sim 2$ 的最短路只有 $5$，我们可以将最终的图分为 $6$ 层，分别为距离 $1$ 号距离为 $0, 1, 2, 3, 4, 5$ 的点。但是最开 阅读全文

摘要： 按照套路我们首先拆环成链，然后在对每个条线段往后平移 \(m\) 个位置复制一遍。可以发现这样一个事实，将环上包围一圈相当于在数轴上使用若干条线段覆盖一段长度为 \(m\) 的区间，并且只要某个线段在我们选择的线段当中，那么我们将这条线段看作起点往后一定还是能找到和原来一样的线段去覆盖。因此，题目要 阅读全文

摘要： 先考虑不要求区间怎么做，即我们要查询: \(\sum\limits_{i = } ^ n dis_{u, i} = \sum\limits_{i = 1} ^ n dep_u + dep_i - 2 \times dep_{lca(u, i)}\) 前面这一坨 \(\sum\limits_{i = 阅读全文

摘要： 对于第一问，对于每条限制 \((u, v)\) 我们连边 \(v \rightarrow u\)，这样将构成一张 \(\rm DAG\)。首先先拓扑排序，对于拓扑序考前的点我们先让他尽量往后放，显然这样是最优的，因为我们在偏序满足条件的情况下让每个点尽量后放以保证方案的合法性，但需要注意的一点是可能 阅读全文

摘要： 因为起点终点是不确定的，因此我们可以考虑枚举起点和终点来计算贡献，但由于期望逆推的原理，可以发现当终点相同时所有起点的期望计算方式都是类似的，于是我们可以考虑枚举每个终点。那么对于每个终点 \(x\)，我们令 \(dp_i\) 为以 \(i\) 为起点到这个终点 \(x\) 的期望步数，于是可以得到 阅读全文

摘要： 第一问直接使用二分 \(+\) 贪心即可。 对于第二问，我们可以考虑一个 \(dp\)，令 \(dp_{i, j, k}\) 表示当前选到第 \(i\) 根木棍，已经分成了 \(j\) 段的方案数，当前这一段的长度和为 \(k\) 的方案，那么就有转移就十分显然了。 到这里我们发现这个 \(dp\) 阅读全文

摘要： 可以发现题目给的是一颗有向树的形式，不论是有向树还是无向树，我们考虑 \(dp\) 转移基本是从子树转移到当前的父亲，状态也一般涉及的是在子树内部的状态，本题也不例外。 我们钦定 $1$ 为有向树的根，首先可以发现限制每个点位置的那些点一定是这个点在有向树上的儿子或者是父亲，并且只要确定限制它点的位 阅读全文

摘要： 实际上是要问有多少对 \(i, j(j \le i)\) 满足 \(\dbinom{i}{j} \equiv 0 \pmod{P}\)，大组合数取模问题可以考虑卢卡斯定理这个有利的武器。之前一直不会证明卢卡斯定理，今天学会了证法简单记录一下。 一个引理：\((x + 1) ^ P \equiv x 阅读全文