P3899 [湖南集训] 更为厉害

题意

请自行移步洛谷

分析

每次询问有两种情况：

• a 为 (a,b,c) 中深度第二大的节点，即 b 在 a 到根的路径上 （不含 a ）。

对答案的贡献即为 $( siz_a -1 ) * \min ( dep_a -1 , k)$ 。

• a 为 (a,b,c) 中深度最小的节点，即 b 是 a 的儿子。

记 $son_{a,d}$ 为 a 点的 d 级儿子，此处的 d 级儿子是指在 a 子树内并且深度差等于 d 的点。

对答案的贡献即为 $$\sum_{d=1}^k \sum_{u \in son_{a,d}} siz_u$$

所以得出，维护第二种情况较为困难。但是这是可以解决的，将子树大小记在对应深度的线段树的节点上，遍历时向上线段树合并即可。

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codes

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+100;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    register char c=getchar();int x=0;
    while(!isdigit(c))c=getchar();
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();}
    return x;
}
 
struct edge{int y,n;}e[N<<1];
 
struct ques
{
    int id;
    int x;
}g[N];
 
int n,q,head[N],cnt;
int siz[N],dep[N],deg[N];
ll ans[N];
vector<ques>h[N];
 
 
struct segtree
{
    struct node{ll val;int lc,rc;}s[N<<5];
    int tot,root[N<<5];
    void pushup(int i){s[i].val=s[ s[i].lc ].val+s[ s[i].rc ].val;}
    void upd(int &i,int l,int r,int x,ll z)
    {
        if(!i)i=++tot;
        s[i].val+=z;
        if(l==r)
            return ;
        int mid=(l+r)>>1;
        if(x<=mid)upd(s[i].lc,l,mid,x,z);
        else upd(s[i].rc,mid+1,r,x,z);
        pushup(i);
    }
    void merg(int &i,int &j,int l,int r)// i <-- j
    {
        if(!i || !j)
        {
            i+=j;
            return ;
        }
        if(l==r){s[i].val+=s[j].val;return ;}
        int mid=(l+r)>>1;
        merg(s[i].lc,s[j].lc,l,mid);
        merg(s[i].rc,s[j].rc,mid+1,r);
        pushup(i);
    }
    ll que(int i,int l,int r,int x,int y)
    {
        if(!i)return 0;
        if(l>=x && r<=y)return s[i].val;
        int mid=(l+r)>>1;ll sum=0;
        if(x<=mid)sum+=que(s[i].lc,l,mid,x,y);
        if(y>mid)sum+=que(s[i].rc,mid+1,r,x,y);
        return sum;
    }
 
    void modi(int u){upd(root[u],1,n,dep[u],siz[u]-1);}
    void mer(int x,int y){merg(root[x],root[y],1,n);}
    ll ask(int x,int y)
    {
        if(dep[x]==n)return 0;
        return que(root[x],1,n,dep[x]+1,min(dep[x]+y,n));
    }
}T;
 
 
void ad(int x,int y)
{
    e[++cnt].n=head[x];
    e[cnt].y=y;head[x]=cnt;
}
 
void loading(int u,int fa)
{
    siz[u]=1;dep[u]=dep[fa]+1;
    for(int i=head[u],v;i;i=e[i].n)
    {
        v=e[i].y;
        if(v==fa)continue;
        loading(v,u);
        siz[u]+=siz[v];
    }
    T.modi(u);
}
 
void init()
{
    n=read();q=read();
    for(int i=1,x,y;i<n;++i)
    {
        x=read();y=read();
        ad(x,y);ad(y,x);
    }
    loading(1,0);
    ques node;
    for(int i=1,x,y;i<=q;++i)
    {
        x=read();
        y=read();
        node.id=i;
        node.x=y;
        ++deg[x];
        h[x].push_back(node);
    }
}
 
void collect(int u,int fa)
{
    for(int i=head[u],v;i;i=e[i].n)
    {
        v=e[i].y;
        if(v==fa)continue;
        collect(v,u);
        T.mer(u,v);
    }
    for(int i=0;i<deg[u];++i)
    {
        int id=h[u][i].id;ll nw=h[u][i].x;
        ans[id]+=(siz[u]-1ll)*min(dep[u]-1ll,nw);
        ans[id]+=(T.ask(u,nw));
    }
}
 
void work()
{
    collect(1,0);
    for(int i=1;i<=q;++i)printf("%lld\n",ans[i]);
}
 
int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}