P2629 好消息，坏消息

好消息，坏消息

题目描述

Uim 在公司里面当秘书，现在有 \(n\) 条消息要告知老板。每条消息有一个好坏度，这会影响老板的心情。告知完一条消息后，老板的心情等于老板之前的心情加上这条消息的好坏度。最开始老板的心情是 \(0\)，一旦老板心情到了 \(0\) 以下就会勃然大怒，炒了 Uim 的鱿鱼。

Uim 为了不被炒，提前知道了这些消息（已经按时间的发生顺序进行了排列）的好坏度，希望知道如何才能不让老板发怒。

Uim 必须按照事件的发生顺序逐条将消息告知给老板。不过 Uim 可以使用一种叫 “倒叙” 的手法，例如有 \(n\) 条消息，Uim 可以按 \(k,k+1,k+2,\ldots,n,1,2,\ldots,k-1\)（事件编号）这种顺序通报。

他希望知道，有多少个 \(k\)，可以使从 \(k\) 号事件开始通报到 \(n\) 号事件然后再从 \(1\) 号事件通报到 \(k-1\) 号事件可以让老板不发怒。

输入格式

第一行一个整数 \(n\)（\(1 \le n \le10^6\)），表示有 \(n\) 个消息。

第二行 \(n\) 个整数，按时间顺序给出第 \(i\) 条消息的好坏度 \(A_i\)（\(-10^3\le A_i \le 10^3\)）。

输出格式

一行一个整数，表示可行的方案个数。

样例 #1

样例输入 #1

4
-3 5 1 2

样例输出 #1

2

提示

【样例解释】

通报事件的可行顺序（用编号表示）为 \(2\rightarrow3\rightarrow4\rightarrow1\) 或 \(3\rightarrow4\rightarrow1\rightarrow2\)（分别对应 \(k=2\) 和 \(k=3\)）

通报事件的可行顺序（用好坏度表示）为 \(5\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow(-3)\) 或 \(1\rightarrow2\rightarrow(-3)\rightarrow5\)

【数据范围】

对于 \(25\%\) 的数据，\(n\le10^3\)；
对于 \(75\%\) 的数据，\(n\le10^4\)；
对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \le n\le 10^6\)。

分析

显然序列和需要非负。参考上一篇题解中的理论，找到一个最大的前缀均非负的后缀区间，遍历这个区间，找到符合条件的起点计数即可（条件见下方代码）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+100;
long long n,g[N],sum,h[N],ans,ta;
void work()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%lld",g+i);
        sum+=g[i];
        h[i]=h[i-1]+g[i];
    }
    if(sum<0)
    {
        cout<<0;
        return ;
    }
    long long num=0,tot=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        num+=g[i];
        if(num<0)
        {
            tot+=num;
            ta=i;
            num=0;
        }
    }
    num=0x7fffffff;
    for(int i=n;i>ta;--i)
    {
        num=min(num,h[i]);
        if(num-h[i-1]>=0 && h[n]-h[i-1]>=-tot)
            ++ans;
    }
    cout<<ans;
}
int main()
{
    work();
    return 0;
}