P2597 [ZJOI2012] 灾难 —— LCA 拓扑排序

[ZJOI2012] 灾难

题目背景

阿米巴是小强的好朋友。

阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。

学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。

题目描述

我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：

• 一个食物网有 $n$ 个点，代表 $n$ 种生物，生物从 $1$ 到 $n$ 编号。
• 如果生物 $x$ 可以吃生物 $y$，那么从 $y$ 向 $x$ 连一个有向边。
• 这个图没有环。
• 图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存。
• 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。
• 如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。

我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。

举个例子：在一个草场上，生物之间的关系如下

如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是 $1$。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的 $5$ 种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是 $4$。

给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。

输入格式

第一行有一个整数，表示食物网的结点个数 $n$。

第 $2$ 到第 $(n + 1)$ 行，每行若干个互不相同的整数，第 $(i + 1)$ 行的整数 $a_{i, j}$ 表示编号为 $i$ 的生物可以吃编号为 $a_{i, j}$ 的生物。每行结尾有一个整数 $0$ 表示本行结束。

输出格式

输出 $n$ 行，每行一个整数，第 $i$ 行输出编号为 $i$ 的生物的灾难值。

样例 #1

样例输入 #1

5
0
1 0
1 0
2 3 0
2 0

样例输出 #1

4
1
0
0
0

提示

样例 1 解释

样例输入描述了题目描述中举的例子。

数据规模与约定

• 对于 $50\%$ 的数据，保证 $n \leq 10^4$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leq n \leq 65534$，$1 \leq a_{i, j} \leq n$，输入的文件大小不超过 1 MB，且图上不存在环。

分析

建图。拓扑排序，对于 $v$ 的所有父亲，倍增求LCA。
最后得到新树， $u$ 的贡献即为 $siz[u] -1$ （子树大小）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+100,M=1e6+100;
struct edge{int y,n,x;}e[N<<1];
int n,head[N],cnt,deg[N];
int f[N][22],ans[N],q[N];
int fa[N],dep[N],chu[N],to[N],g[N];
void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,x;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&x);
        while(x!=0)// x-->i
        {
            ++deg[i];
            e[++cnt].n=head[x];
            e[cnt].y=i;
            head[x]=cnt;
            scanf("%d",&x);
        }
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(x==y)return x;
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int i=18;i>=0;--i)
    {
        if(dep[f[x][i]]>dep[y])
            x=f[x][i];
    }
    if(dep[x]>dep[y])x=f[x][0];
    if(x==y)return x;
    for(int i=18;i>=0;--i)
    {
        if(f[x][i]!=f[y][i])
        {
            x=f[x][i];
            y=f[y][i];
        }
    }
    return f[x][0];
}
void work()
{
    int he=1,ta=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(deg[i]==0)
        {
            e[++cnt].n=head[n+1];
            e[cnt].y=i;
            head[n+1]=cnt;
            q[++ta]=i;
        }
        fa[i]=n+1;
    }
    while(he<=ta)
    {
        int u=q[he];
        ++he;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].n)
        {
            int v=e[i].y;
            if(fa[v]==n+1)
                fa[v]=u;
            else
                fa[v]=lca(fa[v],u);
            --deg[v];
            if(deg[v]==0)
            {
                dep[v]=dep[fa[v]]+1;
                f[v][0]=fa[v];
                to[v]=fa[v];
                ++chu[fa[v]];
                for(int i=1;i<=18;++i)
                    f[v][i]=f[f[v][i-1]][i-1];
                q[++ta]=v;
            }
        }
    }
 
    he=1;
    ta=0;
    int num=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        g[i]=1;
        if(chu[i]==0)
            q[++ta]=i;
    }
    num=ta;
    while(he<=ta)
    {
        int u=q[he];
        ++he;
        g[to[u]]+=g[u];
        --chu[to[u]];
        if(chu[to[u]]==0)q[++ta]=to[u];
    }
 
    for(int i=1;i<=n;++i)
        printf("%d\n",g[i]-1);
}
int main()
{
 
    init();
    work();
    return 0;
}