P3224 [HNOI2012] —— 永无乡

[HNOI2012] 永无乡

题目描述

永无乡包含 n 座岛,编号从 1n ,每座岛都有自己的独一无二的重要度,按照重要度可以将这 n 座岛排名,名次用 1n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接,通过桥可以从一个岛到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座(含 0 座)桥可以 到达岛 b ,则称岛 a 和岛 b 是连通的。

现在有两种操作:

B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。

Q x k 表示询问当前与岛 x 连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛,即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪座,请你输出那个岛的编号。

输入格式

第一行是用空格隔开的两个整数,分别表示岛的个数 n 以及一开始存在的桥数 m

第二行有 n 个整数,第 i 个整数表示编号为 i 的岛屿的排名 pi

接下来 m 行,每行两个整数 u,v,表示一开始存在一座连接编号为 u 的岛屿和编号为 v 的岛屿的桥。

接下来一行有一个整数,表示操作个数 q

接下来 q 行,每行描述一个操作。每行首先有一个字符 op,表示操作类型,然后有两个整数 x,y

  • opQ,则表示询问所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 y 小的岛是哪座,请你输出那个岛的编号。
  • opB,则表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。

输出格式

对于每个询问操作都要依次输出一行一个整数,表示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在,则输出 1

样例 #1

样例输入 #1

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

样例输出 #1

-1
2
5
1
2

提示

数据规模与约定

  • 对于 20% 的数据,保证 n103, q103
  • 对于 100% 的数据,保证 1mn105, 1q3×105p 为一个 1n 的排列,op{Q,B}1u,v,x,yn

分析

并查集维护连通性,线段树合并。 root[i] 数组记录根编号为 fa[i] 的联通块的权值线段树。

每次修改合并直接合并两个联通块的信息。

注意线段树合并不能自己合并自己,会导致叶节点权值错误影响答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+100;
int n,m,q;
int g[N],f[N];
int root[N<<5],tot,rk[N];
int fin(int x){return (f[x]==x)?(x):(f[x]=fin(f[x]));}
struct segtree{int lc,rc,val,id;}s[N<<5];
void upd(int &i,int l,int r,int x)
{
if(!i)i=++tot;
++s[i].val;
if(l==r)return ;
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid)upd(s[i].lc,l,mid,x);
else upd(s[i].rc,mid+1,r,x);
}
void merg(int &i,int &j,int l,int r)//i<--j
{
if(i==0 || j==0){i+=j;return ;}
if(l==r)
{
s[i].val+=s[j].val;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
merg(s[i].lc,s[j].lc,l,mid);
merg(s[i].rc,s[j].rc,mid+1,r);
s[i].val=s[s[i].lc].val+s[s[i].rc].val;
}
void init()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1,x;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&x);
upd(root[i],1,n,x);
f[i]=i;
rk[x]=i;
}
for(int i=1,x,y,fx,fy;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
fx=fin(x);
fy=fin(y);
if(fx!=fy)
{
merg(root[fx],root[fy],1,n);
f[fy]=fx;
}
}
}
int que(int i,int l,int r,int k)
{
if(i==0 && k>0)return -1;
if(l==r)
return (s[i].val==k)?(l):(-1);
int mid=(l+r)>>1,sum=s[s[i].lc].val;
if(sum>=k)return que(s[i].lc,l,mid,k);
else return que(s[i].rc,mid+1,r,k-sum);
}
void work()
{
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
char t=getchar();
int x,y;
while(t!='Q' && t!='B')t=getchar();
scanf("%d%d",&x,&y);
if(t=='Q')
{
int ans=que(root[fin(x)],1,n,y);
if(ans==-1)printf("-1\n");
else
printf("%d\n",rk[ans]);
}
else
{
int fx=fin(x),fy=fin(y);
if(fx==fy)continue;
merg(root[fx],root[fy],1,n);
f[fy]=fx;
}
}
}
int main()
{
init();
work();
return 0;
}
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