[NOI2014] 动物园——KMP 倍增
[NOI2014] 动物园
题目描述
近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。
某天,园长给动物们讲解 KMP 算法。
园长:“对于一个字符串 ,它的长度为 。我们可以在 的时间内,求出一个名为 的数组。有谁预习了 数组的含义吗?”
熊猫:“对于字符串 的前 个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作 。”
园长:“非常好!那你能举个例子吗?”
熊猫:“例 为 ,则 。因为的前个字符为 , 既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出 ,,,。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在 的时间内求出 数组。
下课前,园长提出了一个问题:“KMP 算法只能求出 数组。我现在希望求出一个更强大 数组一一对于字符串 的前 个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作 。例如 为 ,则 。这是因为的前 个字符为 ,其中 和 都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而 虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理,。”
最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出数组呢?
特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出 分别是多少,你只需要输出所有 的乘积,对 取模的结果即可。
输入格式
第 行仅包含一个正整数 ,表示测试数据的组数。
随后 行,每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串 , 的定义详见题目描述。数据保证 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行,行末不会存在多余的空格。
输出格式
包含 行,每行描述一组测试数据的答案,答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据,仅需要输出一个整数,表示这组测试数据的答案对 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。
样例 #1
样例输入 #1
3 aaaaa ab abcababc
样例输出 #1
36 1 32
提示
测试点编号 | 约定 |
---|---|
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
6 | |
7 | |
8 | |
9 | |
10 |
分析
可以发现数组所代表的边构成一棵树。
所以可以考虑倍增加速寻找长度小于等于的公共前后缀的节点,
或者考虑在求出数组后再模拟一遍kmp,这次令j指针跳转至长度小于等于的节点,求出答案,
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e6+100; int n,net[N],val[N],f[23][N]; char s[N]; long long P=1000000007; int main() { scanf("%d",&n); while(n--) { scanf("%s",s+1); int len=strlen(s+1); long long ans=1; net[0]=net[1]=0; for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=0;j<=21;++j) f[j][i]=0; val[1]=1; for(int i=2,j=0;i<=len;++i) { net[i]=val[i]=0; while(j && s[j+1]!=s[i])j=net[j]; j+=(s[i]==s[j+1]); net[i]=j;val[i]=val[j]+1; } for(int i=2;i<=len;++i) { int nw=net[i]; f[0][i]=nw; for(int j=1;j<=21;++j) f[j][nw]=f[j-1][f[j-1][nw]]; } //O(n) /* for(int i=2,j=0;i<=len;++i) { while(j && s[j+1]!=s[i])j=net[j]; j+=(s[i]==s[j+1]); while((j<<1)>i)j=net[j]; ans=(ans*(val[j]+1))%P; } */ //O(nlogn) for(int i=1;i<=len;++i) { int x=net[i]; for(int j=21;j>=0;--j) if(f[j][x]>i/2) x=f[j][x]; if(x>i/2) x=f[0][x]; ans=ans*(val[x]+1)%P; } printf("%lld\n",ans); } return 0; }
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