BZOJ4823 CQOI2017老C的方块（最小割）
如果将其转化为一个更一般的问题即二分图带权最小单边点覆盖（最小控制集）感觉是非常npc的。考虑原题给的一大堆东西究竟有什么奇怪的性质。
容易发现如果与特殊边相邻的两格子都放了方块，并且这两个格子都各有另一个相邻格子放了方块，其组成的连通块就是需要破坏的。自然四个格子都可以选择破坏。可以发现如果在中间的两个格子里选的话，应该选择破坏权值较小的，因为其对其他格子没有影响。同时注意到另两个格子在黑白染色的图中一定是不同色的。
那么做法就很显然了，建四层点，外部两层是不与特殊边相邻的黑白点，内部两层是与特殊边相邻的黑白点，外部点分别与源汇连边权为其权值的边，内部点之间连边权为较小权值的边，外部点和内部点之间连inf边，跑最小割即可。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<map> using namespace std; #define ll long long #define N 100010 #define S 0 #define T 100001 #define inf 1000000010 char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;} int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);} int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();} while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar(); return x*f; } int c,r,n,p[N],t=-1; int d[N],cur[N],q[N],ans; struct data{int to,nxt,cap,flow; }edge[N<<5]; struct data2{int x,y; }a[N]; map<int,int> f[N],id[N]; int wx[4]={1,0,0,-1},wy[4]={0,1,-1,0}; void addedge(int x,int y,int z) { t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],edge[t].cap=z,edge[t].flow=0,p[x]=t; t++;edge[t].to=x,edge[t].nxt=p[y],edge[t].cap=0,edge[t].flow=0,p[y]=t; } bool isblack(int x,int y){return x+y&1;} bool isnear(int x,int y){return x&1?y%4==1||y%4==2:y%4==0||y%4==3;} bool bfs() { memset(d,255,sizeof(d));d[S]=0; int head=0,tail=1;q[1]=S; do { int x=q[++head]; for (int i=p[x];~i;i=edge[i].nxt) if (d[edge[i].to]==-1&&edge[i].flow<edge[i].cap) { d[edge[i].to]=d[x]+1; q[++tail]=edge[i].to; } }while (head<tail); return ~d[T]; } int work(int k,int f) { if (k==T) return f; int used=0; for (int i=cur[k];~i;i=edge[i].nxt) if (d[k]+1==d[edge[i].to]) { int w=work(edge[i].to,min(f-used,edge[i].cap-edge[i].flow)); edge[i].flow+=w,edge[i^1].flow-=w; if (edge[i].flow<edge[i].cap) cur[k]=i; used+=w;if (used==f) return f; } if (used==0) d[k]=-1; return used; } void dinic() { while (bfs()) { memcpy(cur,p,sizeof(p)); ans+=work(S,inf); } } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("bzoj4823.in","r",stdin); freopen("bzoj4823.out","w",stdout); const char LL[]="%I64d\n"; #else const char LL[]="%lld\n"; #endif c=read(),r=read(),n=read(); memset(p,255,sizeof(p)); for (int i=1;i<=n;i++) { int y=read(),x=read(),z=read(); f[a[i].x=x][a[i].y=y]=z;id[x][y]=i; } for (int i=1;i<=n;i++) if (!isnear(a[i].x,a[i].y)&&isblack(a[i].x,a[i].y)) { addedge(S,i,f[a[i].x][a[i].y]); for (int j=0;j<4;j++) if (isnear(a[i].x+wx[j],a[i].y+wy[j])&&id[a[i].x+wx[j]][a[i].y+wy[j]]) for (int k=0;k<4;k++) if (isnear(a[i].x+wx[j]+wx[k],a[i].y+wy[j]+wy[k])&&id[a[i].x+wx[j]+wx[k]][a[i].y+wy[j]+wy[k]]) for (int x=0;x<4;x++) { int u=a[i].x+wx[j]+wx[k]+wx[x],v=a[i].y+wy[j]+wy[k]+wy[x]; if (!isnear(u,v)&&id[u][v]) addedge(i,id[a[i].x+wx[j]][a[i].y+wy[j]],inf),addedge(id[a[i].x+wx[j]+wx[k]][a[i].y+wy[j]+wy[k]],id[u][v],inf); } } for (int i=1;i<=n;i++) if (!isnear(a[i].x,a[i].y)&&!isblack(a[i].x,a[i].y)) addedge(i,T,f[a[i].x][a[i].y]); for (int i=1;i<=n;i++) if (isnear(a[i].x,a[i].y)&&!isblack(a[i].x,a[i].y)) for (int j=0;j<4;j++) if (isnear(a[i].x+wx[j],a[i].y+wy[j])&&id[a[i].x+wx[j]][a[i].y+wy[j]]) addedge(i,id[a[i].x+wx[j]][a[i].y+wy[j]],min(f[a[i].x][a[i].y],f[a[i].x+wx[j]][a[i].y+wy[j]])); dinic(); cout<<ans; return 0; }
