BZOJ4753 JSOI2016最佳团体（分数规划+树形dp）

　　看到比值先二分答案。于是转化成一个非常裸的树形背包。直接暴力背包的话复杂度就是O(n²)，因为相当于在lca处枚举每个点对。这里使用一种更通用的dfs序优化树形背包写法。https://www.cnblogs.com/zzqsblog/p/5537440.html 即设f[i][j]为在dfs序第i~n个点中选j个（所选点不一定连通）的最大权值，考虑是否选择第i个点，如果不选显然f[i][j]=f[i+size][j]，否则f[i][j]=f[i+1][j-1]+v[i]。注意dp过程中虽然没有保证所选点都连通，但一旦考虑完一棵子树，子树内部就一定构成连通块了。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 2510
char getc(){char c=getchar();while (c==10||c==13||c==32) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
const double eps=1E-5;
int n,m,w[N],v[N],fa[N],p[N],id[N],size[N],cnt=-1,t;
double a[N],f[N][N];
struct data{int to,nxt;
}edge[N<<1];
void addedge(int x,int y){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],p[x]=t;}
void dfs(int k)
{
    id[++cnt]=k;size[k]=1;
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    if (edge[i].to!=fa[k]) dfs(edge[i].to),size[k]+=size[edge[i].to];
}
bool check()
{
    for (int i=0;i<=n+1;i++)
        for (int j=1;j<=m+1;j++)
        f[i][j]=-100000000;
    for (int i=n;i>=0;i--)
        for (int j=1;j<=m+1;j++)
        f[i][j]=max(f[i+1][j-1]+a[id[i]],f[i+size[id[i]]][j]);
    return f[0][m+1]>=0;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj4753.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4753.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    m=read(),n=read();
    double l=0,r=0,ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        w[i]=read(),r+=v[i]=read(),fa[i]=read();
        addedge(fa[i],i);
    }
    dfs(0);
    while (l+eps<r)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=v[i]-w[i]*mid;
        if (check()) ans=mid,l=mid+eps;
        else r=mid-eps;
    }
    printf("%.3f",ans);
    return 0;
}