BZOJ4011 HNOI2015落忆枫音（动态规划+拓扑排序）

　　DAG中每个点选一条入边就可以构成一棵有向树，所以如果没有环答案就是∏degree_i。

　　考虑去掉含环的答案。可以看做把环缩点，剩下的点仍然可以任意选入边。于是去除的方案数即为∏degree_i/∏degree_k，k为环上点。

　　环相当于考虑新加入边的终点到起点的所有路径。设f[i]为i为起点的所有路径提供的上述贡献，则f[i]=Σf[k]/degree[i]。拓扑排序之后dp即可。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 100010
#define M 200010
#define P 1000000007
int n,m,p[N],u,v,degree[N],d[N],f[N],q[N],inv[N],t=0,ans=1;
struct data{int to,nxt;
}edge[M];
void addedge(int x,int y){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],p[x]=t;}
void topsort()
{
    int head=0,tail=1;q[1]=1;memcpy(d,degree,sizeof(degree));d[v]--;
    while (tail<n)
    {
        int x=q[++head];
        for (int i=p[x];i;i=edge[i].nxt)
        {
            d[edge[i].to]--;
            if (!d[edge[i].to]) q[++tail]=edge[i].to;
        }
    }
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj4011.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4011.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    n=read(),m=read(),u=read(),v=read();
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        addedge(x,y);degree[y]++;
    }
    inv[1]=1;for (int i=2;i<=n;i++) inv[i]=P-1ll*(P/i)*inv[P%i]%P;
    degree[v]++;
    for (int i=2;i<=n;i++) ans=1ll*ans*degree[i]%P;
    if (v==1) {cout<<ans;return 0;}
    topsort();f[u]=ans;
    for (int i=n;i>=1;i--)
    {
        for (int j=p[q[i]];j;j=edge[j].nxt) f[q[i]]=(f[q[i]]+f[edge[j].to])%P;
        f[q[i]]=1ll*f[q[i]]*inv[degree[q[i]]]%P;
    }
    cout<<(ans-f[v]+P)%P;
    return 0;
}