Luogu1092 NOIP2004虫食算（搜索+高斯消元）

　　暴力枚举每一位是否进位，然后就可以高斯消元解出方程了。然而复杂度是O(2ⁿn³)，相当不靠谱。

　　考虑优化。注意到某一位进位情况的变化只会影响到方程的常数项，于是可以在最开始做一次高斯消元算出每个未知数与每个常数项的关系。这样就变成了O(2ⁿn²)，虽然仍然不靠谱不过经常可以早早break，就能过了。

　　似乎有一些挺麻烦的地方怎么都调不对，后来就变成了面向代码编程也不知道改了什么最后几乎全一样了才过。事实上还是有bug的，比如2 AB BA AA这样的数据会re掉，原因是方程看似解不出来但是有所有数不同的限制，应该还要特判一下然而懒得写了。
　　当然这本来是个剪枝题。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 30
int n,m,a[N],b[N],c[N],f[N][N],d[N][N],u[N];
bool flag[N];
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
void gauss()
{
    for (int i=1;i<=n;i++) d[i][i-1]=-1,d[i][i]=n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    f[i][c[i]]--,f[i][a[i]]++,f[i][b[i]]++;
    for (int i=1,t=1;i<=n&&t<=n;i++,t++)
    {
        int mx=i;
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
        if (abs(f[j][t])>abs(f[mx][t])) mx=j;
        if (mx!=i) swap(f[i],f[mx]),swap(d[i],d[mx]);
        if (!f[i][t]) {i--;continue;}
        for (int j=1;j<=n;j++)
        if (i!=j&&f[j][t])
        {
            int x=f[j][t]/gcd(f[j][t],f[i][t]),y=f[i][t]/gcd(f[j][t],f[i][t]);
            for (int k=1;k<=n;k++)
            f[j][k]=f[j][k]*y-f[i][k]*x,
            d[j][k]=d[j][k]*y-d[i][k]*x;
        }
    }
}
void print()
{
    int a[N]={0};
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++)
        a[i]+=d[i][j]*u[j];
        a[i]/=f[i][i];
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<' ';
    exit(0);
}
void check()
{
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=0;
        for (int j=1;j<=n;j++) x+=d[i][j]*u[j];
        if (x%f[i][i]) return;
        x/=f[i][i];
        if (x<0||x>=n||flag[x]) return;
        flag[x]=1;
    }
    print();
}
void dfs(int k)
{
    if (k==n) check();
    else u[k]++,dfs(k+1),u[k]--,dfs(k+1);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("calc.in","r",stdin);
    freopen("calc.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    n=read();
    char ch=getchar();while (ch<'A'||ch>'Z') ch=getchar();
    for (int i=1;i<=n;i++) m=max(m,a[i]=ch-'A'+1),ch=getchar();
    while (ch<'A'||ch>'Z') ch=getchar();
    for (int i=1;i<=n;i++) m=max(m,b[i]=ch-'A'+1),ch=getchar();
    while (ch<'A'||ch>'Z') ch=getchar();
    for (int i=1;i<=n;i++) m=max(m,c[i]=ch-'A'+1),ch=getchar();
    reverse(a+1,a+n+1),reverse(b+1,b+n+1),reverse(c+1,c+n+1);
    gauss();
    dfs(1);
    return 0;
}