Contest 1
A：注意到模数是要求lcm的数的倍数，直接先取模就可以了。考场脑抽，对其质因数分解判了一下每个因子有没有，当然也行。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();} while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar(); return x*f; } #define P 1234567890 int a=246913578; int a2,a9,a3607,a3803,aP; int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);} int main() { freopen("lcm.in","r",stdin); freopen("lcm.out","w",stdout); char c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') { int x=c^48; a2=x&1; a9=(a9*10+x)%9; a3607=(a3607*10+x)%3607; a3803=(a3803*10+x)%3803; aP=(10ll*aP+x)%P; c=getchar(); } if (a2) aP=2ll*aP%P; if (a3607) aP=3607ll*aP%P; if (a3803) aP=3803ll*aP%P; if (a9) if (a9%3==0) aP=3ll*aP%P; else aP=9ll*aP%P; cout<<aP; return 0; }
B：学傻系列。排列计数一般将数从小到大加进去考虑，于是设f[i][j]为i个数的排列其中有j个位置不合法的方案数，考虑每次往里加i+1，可以发现如果在上升段每个数的左侧或下降段每个数的右侧插入会使不合法位置--，反之则++。特殊情况是开头的下降段和结尾的上升段，于是增加二维01记录。正解考虑最大值出现位置于是变成了优美的卷积形式。当然原题n只有1000我的辣鸡dp也能A了。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();} while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar(); return x*f; } #define N 1010 int n,m,f[N][N][2][2]; //head tail up 0 down 1 void inc(int &x,int y){x+=y;if (x>=m) x-=m;} int main() { freopen("irrev.in","r",stdin); freopen("irrev.out","w",stdout); n=read(),m=read(); if (n==1) {cout<<1;return 0;} if (n==2) {cout<<2;return 0;} f[3][0][1][0]=2,f[3][0][0][1]=2,f[3][1][0][0]=1,f[3][1][1][1]=1; for (int i=3;i<n;i++) for (int j=0;j<=i-2;j++) for (int x=0;x<=1;x++) for (int y=0;y<=1;y++) { if (x==0) inc(f[i+1][j][1][y],f[i][j][x][y]); else { inc(f[i+1][j+1][1][y],f[i][j][x][y]); inc(f[i+1][j][0][y],f[i][j][x][y]); } if (y==1) inc(f[i+1][j][x][0],f[i][j][x][y]); else { inc(f[i+1][j+1][x][0],f[i][j][x][y]); inc(f[i+1][j][x][1],f[i][j][x][y]); }//head&&tail&&special check if (j) inc(f[i+1][j-1][x][y],1ll*f[i][j][x][y]*j%m); inc(f[i+1][j+1][x][y],1ll*f[i][j][x][y]*(i-1-j-(x==1)-(y==0))%m); } cout<<((f[n][0][0][0]+f[n][0][0][1])%m+(f[n][0][1][0]+f[n][0][1][1])%m)%m; return 0; }
C：找规律容易发现系数是组合数。（伪）扩展lucas或者质因数分解都可以。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();} while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar(); return x*f; } #define N 1050 #define P 100007 int n,m,a[N],f[2][N],C[N],C0[2][N],fac[2][N],inv[2][N]; int lucas(int x,int n,int m,int p) { if (m>n) return 0; if (n<p) return 1ll*fac[x][n]*inv[x][n-m]%p*inv[x][m]%p; return 1ll*lucas(x,n%p,m%p,p)*lucas(x,n/p,m/p,p)%p; } void getC(int x,int p) { fac[x][0]=1;for (int i=1;i<p;i++) fac[x][i]=1ll*fac[x][i-1]*i%p; inv[x][0]=inv[x][1]=1;for (int i=2;i<p;i++) inv[x][i]=p-1ll*(p/i)*inv[x][p%i]%p; for (int i=1;i<p;i++) inv[x][i]=1ll*inv[x][i-1]*inv[x][i]%p; for (int i=0;i<=n;i++) C0[x][i]=lucas(x,m,i,p); } int getinv(int x,int y) { for (int i=1;i<y;i++) if (1ll*i*x%y==1) return i; } void crt() { int a=getinv(97,1031),b=getinv(1031,97); for (int i=0;i<=n;i++) C[i]=(1ll*C0[0][i]*1031%P*b%P+1ll*C0[1][i]*97%P*a%P)%P; } int main() { freopen("difer.in","r",stdin); freopen("difer.out","w",stdout); n=read(),m=read(); for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); getC(0,97);getC(1,1031); crt(); for (int i=0;i<=n;i++) if (i&1) C[i]=P-C[i]; for (int i=1;i<=n;i++) { int x=0; for (int j=i;j>=1&&i-j<=m;j--) x=(x+1ll*C[i-j]*a[j]%P)%P; cout<<x<<endl; } return 0; }
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