BZOJ3267/3272 KC采花/Zgg吃东西（线段树）
直接维护选k个子段时的最优解似乎也可以做，然而复杂度是O(nk2logn)，显然跑不过。
考虑一种费用流做法。序列里每个点拆成入点和出点，源连入汇连出，入点和出点间连流量1费用ai的边，相邻点出点向入点连流量1费用0的边，整体限流k。
直接跑当然还不如暴力。观察一下这个做法是在干啥：每次选择费用最大的一段，然后利用反向边将这一段的费用取反。
这个做法看起来非常贪心（不过费用流本质上也挺贪心的），不过看起来确实是对的。当然从贪心角度就完全不会证了。
于是考虑利用这种做法维护。那么线段树维护区间最大子段和和最小子段和，取反时交换，剩下的是基本操作了。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();} while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar(); return x*f; } #define N 100010 int n,m,a[N]; struct data{int L,R,max,maxl,maxr,min,minl,minr,sum,rmax,rmaxid,rmin,rminid,lmax,lmaxid,lmin,lminid,rev; }tree[N<<2],q[22]; data merge(data a,data b) { data u; u.rev=0;u.L=a.L,u.R=b.R; u.sum=a.sum+b.sum; if (a.lmax>a.sum+b.lmax) u.lmax=a.lmax,u.lmaxid=a.lmaxid; else u.lmax=a.sum+b.lmax,u.lmaxid=b.lmaxid; if (a.lmin<a.sum+b.lmin) u.lmin=a.lmin,u.lminid=a.lminid; else u.lmin=a.sum+b.lmin,u.lminid=b.lminid; if (b.rmax>b.sum+a.rmax) u.rmax=b.rmax,u.rmaxid=b.rmaxid; else u.rmax=b.sum+a.rmax,u.rmaxid=a.rmaxid; if (b.rmin<b.sum+a.rmin) u.rmin=b.rmin,u.rminid=b.rminid; else u.rmin=b.sum+a.rmin,u.rminid=a.rminid; u.max=a.rmax+b.lmax;u.maxl=a.rmaxid;u.maxr=b.lmaxid; u.min=a.rmin+b.lmin;u.minl=a.rminid;u.minr=b.lminid; if (a.max>u.max) u.max=a.max,u.maxl=a.maxl,u.maxr=a.maxr; if (a.min<u.min) u.min=a.min,u.minl=a.minl,u.minr=a.minr; if (b.max>u.max) u.max=b.max,u.maxl=b.maxl,u.maxr=b.maxr; if (b.min<u.min) u.min=b.min,u.minl=b.minl,u.minr=b.minr; return u; } void work(int k) { tree[k].rev^=1; tree[k].sum=-tree[k].sum; swap(tree[k].max,tree[k].min);tree[k].max=-tree[k].max,tree[k].min=-tree[k].min; swap(tree[k].maxl,tree[k].minl);swap(tree[k].maxr,tree[k].minr); swap(tree[k].lmax,tree[k].lmin);tree[k].lmax=-tree[k].lmax,tree[k].lmin=-tree[k].lmin; swap(tree[k].lmaxid,tree[k].lminid); swap(tree[k].rmax,tree[k].rmin);tree[k].rmax=-tree[k].rmax,tree[k].rmin=-tree[k].rmin; swap(tree[k].rmaxid,tree[k].rminid); } void down(int k){work(k<<1),work(k<<1|1),tree[k].rev=0;} void build(int k,int l,int r) { tree[k].L=l,tree[k].R=r; if (l==r) { tree[k].sum=tree[k].max=tree[k].min=tree[k].rmax=tree[k].rmin=tree[k].lmax=tree[k].lmin=a[l]; tree[k].maxl=tree[k].maxr=tree[k].minl=tree[k].minr=tree[k].rmaxid=tree[k].rminid=tree[k].lmaxid=tree[k].lminid=l; return; } int mid=l+r>>1; build(k<<1,l,mid); build(k<<1|1,mid+1,r); tree[k]=merge(tree[k<<1],tree[k<<1|1]); } void rev(int k,int l,int r) { if (tree[k].L==l&&tree[k].R==r) {work(k);return;} if (tree[k].rev) down(k); int mid=tree[k].L+tree[k].R>>1; if (r<=mid) rev(k<<1,l,r); else if (l>mid) rev(k<<1|1,l,r); else rev(k<<1,l,mid),rev(k<<1|1,mid+1,r); tree[k]=merge(tree[k<<1],tree[k<<1|1]); } void modify(int k,int p,int x) { if (tree[k].L==tree[k].R) { tree[k].sum=tree[k].max=tree[k].min=tree[k].rmax=tree[k].rmin=tree[k].lmax=tree[k].lmin=x; tree[k].rev=0; return; } if (tree[k].rev) down(k); int mid=tree[k].L+tree[k].R>>1; if (p<=mid) modify(k<<1,p,x); else modify(k<<1|1,p,x); tree[k]=merge(tree[k<<1],tree[k<<1|1]); } data query(int k,int l,int r) { if (tree[k].L==l&&tree[k].R==r) return tree[k]; if (tree[k].rev) down(k); int mid=tree[k].L+tree[k].R>>1; if (r<=mid) return query(k<<1,l,r); else if (l>mid) return query(k<<1|1,l,r); else return merge(query(k<<1,l,mid),query(k<<1|1,mid+1,r)); } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("bzoj3272.in","r",stdin); freopen("bzoj3272.out","w",stdout); const char LL[]="%I64d\n"; #else const char LL[]="%lld\n"; #endif n=read(); for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); m=read(); build(1,1,n); while (m--) { int op=read(); if (op) { int l=read(),r=read(),k=read(),ans=0; for (int i=1;i<=k;i++) { q[i]=query(1,l,r); if (q[i].max>0) ans+=q[i].max,rev(1,q[i].maxl,q[i].maxr); else {k=i-1;break;} } for (int i=1;i<=k;i++) rev(1,q[i].maxl,q[i].maxr); printf("%d\n",ans); } else { int x=read(),y=read(); modify(1,x,y); } } return 0; }
