BZOJ3156 防御准备（动态规划+斜率优化）

　　设f[i]为在i放置守卫塔时1~i的最小花费。那么显然f[i]=min(f[j]+(i-j)*(i-j-1)/2)+a[i]。

　　显然这是个斜率优化入门题。将不与i、j同时相关的提出，得f[i]=min(f[j]+j*(j+1)/2-ij)+i*(i-1)/2+a[i]。

　　套路地，假设j>k且j转移优于k，则f[j]+j*(j+1)/2-ij<f[k]+k*(k+1)/2-ik，(f[j]+j*(j+1)/2-f[k]-k*(k+1)/2)/(j-k)<i。

　　维护下凸壳即可。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 1000010
#define ll long long
int n,a[N],q[N];
ll f[N];
long double calc(int j,int k)
{
    return (long double)(f[j]+(1ll*j*(j+1)>>1)-f[k]-(1ll*k*(k+1)>>1))/(j-k);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj3156.in","r",stdin);
    freopen("bzoj3156.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    f[0]=0;
    int head=1,tail=1;q[1]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        while (head<tail&&calc(q[head],q[head+1])<i) head++;
        f[i]=f[q[head]]+(1ll*q[head]*(q[head]+1)>>1)-1ll*i*q[head]+(1ll*i*(i-1)>>1)+a[i];
        while (head<tail&&calc(q[tail-1],q[tail])>calc(q[tail],i)) tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    cout<<f[n];
    return 0;
}