BZOJ2324 ZJOI2011营救皮卡丘（floyd+上下界费用流）

　　虽然不一定每次都是由编号小的点向编号大的走，但一个人摧毁的顺序一定是从编号小的到编号大的。那么在摧毁据点x的过程中，其只能经过编号小于x的点。并且这样一定合法，因为可以控制其他人先去摧毁所经过的点。那么可以floyd求出由摧毁x到摧毁y的最短路径。注意这里也需要更新起点编号大于终点的情况，否则floyd会挂掉。

　　剩下的问题就是用k条路径覆盖所有点使费用最小。那么考虑网络流。可以将每个点拆成入点和出点来控制节点流量至少为1，边权的费用设置为其间最短路径，跑上下界费用流即可。

 

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 310
#define M 20010
#define S 302
#define T 303
#define in(x) (x<<1)
#define out(x) (x<<1|1)
int n,m,k,p[N],dis[N][N],t=-1,ans=0;
int d[N],q[N],pre[N];
bool flag[N];
struct data{int to,nxt,cap,flow,cost;
}edge[M<<3];
void addedge(int x,int y,int z,int c)
{
    t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],edge[t].cap=z,edge[t].flow=0,edge[t].cost=c,p[x]=t;
    t++;edge[t].to=x,edge[t].nxt=p[y],edge[t].cap=0,edge[t].flow=0,edge[t].cost=-c,p[y]=t;
}
int inc(int &x){x++;if (x>T+2) x-=T+2;return x;}
bool spfa()
{
    memset(d,42,sizeof(d));d[S]=0;
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    int head=0,tail=1;q[1]=S;
    do
    {
        int x=q[inc(head)];flag[x]=0;
        for (int i=p[x];~i;i=edge[i].nxt)
        if (d[x]+edge[i].cost<d[edge[i].to]&&edge[i].flow<edge[i].cap)
        {
            d[edge[i].to]=d[x]+edge[i].cost;
            pre[edge[i].to]=i;
            if (!flag[edge[i].to]) q[inc(tail)]=edge[i].to,flag[edge[i].to]=1;
        }
    }while (head!=tail);
    return d[T]<=700000000;
}
void ekspfa() 
{
    while (spfa())
    {
        int v=k;
        for (int i=T;i!=S;i=edge[pre[i]^1].to)
        v=min(v,edge[pre[i]].cap-edge[pre[i]].flow);
        for (int i=T;i!=S;i=edge[pre[i]^1].to)
        ans+=v*edge[pre[i]].cost,edge[pre[i]].flow+=v,edge[pre[i]^1].flow-=v;
    }
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj2324.in","r",stdin);
    freopen("bzoj2324.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    n=read(),m=read(),k=read();
    memset(p,255,sizeof(p));
    memset(dis,42,sizeof(dis));
    for (int i=0;i<=n;i++) dis[i][i]=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),z=read();
        dis[x][y]=dis[y][x]=min(dis[x][y],z);
    }
    for (int k=0;k<=n;k++)
        for (int i=0;i<=n;i++)
            for (int j=0;j<=n;j++)
            if (i>=k||j>=k) dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
    for (int i=0;i<n;i++)
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
        addedge(out(i),in(j),k,dis[i][j]);
    for (int i=0;i<=n;i++)
    addedge(in(i),out(i),k,0);
    for (int i=0;i<=n;i++)
    addedge(in(i),T,1,0),addedge(S,out(i),1,0),addedge(out(i),out(n),k,0);
    addedge(out(n),in(0),k,0);
    ekspfa();
    cout<<ans;
    return 0;
}