BZOJ3129 SDOI2013方程（容斥原理+扩展lucas）

　　没有限制的话算一个组合数就好了。对于不小于某个数的限制可以直接减掉，而不大于某个数的限制很容易想到容斥，枚举哪些超过限制即可。

　　一般情况下n、m、p都是1e9级别的组合数没办法算。不过可以发现模数已经被给出，并且这些模数的最大质因子幂都不是很大，那么扩展lucas就可以了。

 

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
int T,P,n,n1,n2,m,ans,a[9];
int p[9],b[9],c[9],s[9],t,f[9][11000];
void inc(int &x,int y,int p){x+=y;if (x>=p) x-=p;}
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if (b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;x=y;y=t-a/b*x;
}
int inv(int a,int p)
{
    int x,y;
    exgcd(a,p,x,y);
    return (x+p)%p;
}
int ksm(int a,int k,int p)
{
    if (k==0) return 1;
    int tmp=ksm(a,k>>1,p);
    if (k&1) return 1ll*tmp*tmp%p*a%p;
    else return 1ll*tmp*tmp%p;
}
int fac(int n,int i)
{
    if (n==0) return 1;
    return 1ll*fac(n/p[i],i)*ksm(f[i][c[i]],n/c[i],c[i])%c[i]*f[i][n%c[i]]%c[i];
}
int C(int n,int m,int i)
{
    int s=0;
    for (long long j=p[i];j<=n;j*=p[i]) s+=n/j;
    for (long long j=p[i];j<=m;j*=p[i]) s-=m/j;
    for (long long j=p[i];j<=n-m;j*=p[i]) s-=(n-m)/j;
    if (s>=b[i]) return 0;
    return 1ll*fac(n,i)*inv(fac(m,i),c[i])%c[i]*inv(fac(n-m,i),c[i])%c[i]*ksm(p[i],s,c[i])%c[i];
}
int crt()
{
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=t;i++)
    inc(ans,1ll*s[i]*(P/c[i])%P*inv(P/c[i],c[i])%P,P);
    return ans;
}
int calc(int n,int m)
{
    if (n<m) return 0;
    for (int i=1;i<=t;i++)
    s[i]=C(n,m,i);
    return crt();
}
void dfs(int k,int s,int m)
{
    if (k>n1) 
    {
        if (s&1) inc(ans,(P-calc(m-1,n-1))%P,P);
        else inc(ans,calc(m-1,n-1),P);
        return;
    }
    dfs(k+1,s+1,m-a[k]);
    dfs(k+1,s,m);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj3129.in","r",stdin);
    freopen("bzoj3129.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d";
#else
    const char LL[]="%lld";
#endif
    T=read(),P=read();
    if (P==10007) t=1,p[1]=10007,b[1]=1,c[1]=10007;
    else if (P==262203414)
    {
        t=5;
        p[1]=2,p[2]=3,p[3]=11,p[4]=397,p[5]=10007;
        b[1]=1,b[2]=1,b[3]=1,b[4]=1,b[5]=1;
        c[1]=2,c[2]=3,c[3]=11,c[4]=397,c[5]=10007;
    }
    else
    {
        t=3;
        p[1]=5,p[2]=7,p[3]=101;
        b[1]=3,b[2]=3,b[3]=2;
        c[1]=125,c[2]=343,c[3]=10201;
    }
    for (int i=1;i<=t;i++)
    {
        f[i][0]=1;
        for (int j=1;j<=c[i];j++) 
        if (j%p[i]==0) f[i][j]=f[i][j-1];
        else f[i][j]=1ll*f[i][j-1]*j%c[i];
    }
    while (T--)
    {
        n=read(),n1=read(),n2=read(),m=read();
        for (int i=1;i<=n1;i++) a[i]=read();
        for (int i=1;i<=n2;i++) m-=read()-1;
        ans=0;
        if (m>0) dfs(1,0,m);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}