BZOJ4200 NOI2015小园丁与老司机（动态规划+上下界网络流）
一看上去就是一个二合一的题。那么先解决第一部分求最优路线（及所有可能在最优路线上的线段）。
由于不能往下走，可以以y坐标作为阶段。对于y坐标不同的点，我们将可以直接到达的两点连边，显然这样的边的个数是线性的。如果是右上方向那么横纵坐标差相等，左上则和相等，可以直接排序搞定。
y坐标相同的点（下称一排），如果某个靠左的点向靠右的点转移，那么这个靠右的点的左边所有点都可以走到。可以先将这一排点用之前的点更新完毕，求出某个点不往左右走的最大值，然后用左边的更新右边，右边的更新左边，每次记录一下最大值就是线性的了。于是整个dp一发就好了。
打印任意一种方案很简单。至于所有方案的路径并，可以把之前求出的“某个点不往左右走能得到的最大值”记录下来。从后往前，对于每一排，先找出“哪些点可以作为最优方案中该排最后一个到达的点”。然后再根据“某个点不往左右走能得到的最大值”找出“哪些点可以作为最优方案中该排第一个到达的点”，具体做法仍然可以先看左边再看右边。而根据这些点上一次的转移，就可以知道哪些线段可以在最优方案内，并且可以标记上之前的“哪些点可以作为最优方案中该排最后一个到达的点”，总的仍是线性。
做完之后进入第二部分。这部分比较明显，就是多源多汇的上下界最小流。新建一个超源超汇跑一发就做完了。开始跑了一个啥都不是的玩意拿了65分，数据水到一个境界了。
似乎不是很难。然而……太码农了……
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();} while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar(); return x*f; } #define N 50010 #define S 50001 #define T 50002 #define SS 50003 #define ST 50004 int n,from[N][3],f[N],g[N],h[N],ans[N],pre[N],t=-1; int p[N],cur[N],d[N],q[N],degree[N],tot=0; struct data{int to,nxt,cap,flow; }edge[N<<4]; bool flag[N],tagend[N],tagstart[N]; struct point{int x,y,i,j; }a[N]; void addedge(int x,int y,int z) { t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],edge[t].cap=z,edge[t].flow=0,p[x]=t; t++;edge[t].to=x,edge[t].nxt=p[y],edge[t].cap=0,edge[t].flow=0,p[y]=t; } bool cmp(const point&a,const point&b) { return a.y<b.y||a.y==b.y&&a.x<b.x; } bool cmp2(const point&a,const point&b) { return a.y-a.x<b.y-b.x||a.y-a.x==b.y-b.x&&a.y<b.y; } bool cmp3(const point&a,const point&b) { return a.x+a.y<b.x+b.y||a.x+a.y==b.x+b.y&&a.y<b.y; } bool cmp4(const point&a,const point&b) { return a.x<b.x||a.x==b.x&&a.y<b.y; } void print(int x) { if (x==0) return; if (a[pre[x]].y==a[x].y) { print(pre[pre[x]]); if (pre[x]>x) { printf("%d ",a[pre[x]].j); int i=pre[x]; while (a[i+1].y==a[i].y) i++,printf("%d ",a[i].j); for (i=pre[x]-1;i>=x;i--) printf("%d ",a[i].j); } else { printf("%d ",a[pre[x]].j); int i=pre[x]; while (a[i-1].y==a[i].y) i--,printf("%d ",a[i].j); for (i=pre[x]+1;i<=x;i++) printf("%d ",a[i].j); } } else { print(pre[x]); printf("%d ",a[x].j); } } bool bfs(int s,int t) { memset(d,255,sizeof(d));d[s]=0; int head=0,tail=1;q[1]=s; do { int x=q[++head]; for (int i=p[x];~i;i=edge[i].nxt) if (d[edge[i].to]==-1&&edge[i].flow<edge[i].cap) { d[edge[i].to]=d[x]+1; q[++tail]=edge[i].to; } }while (head<tail); return ~d[t]; } int work(int k,int f,int t) { if (k==t) return f; int used=0; for (int i=cur[k];~i;i=edge[i].nxt) if (d[k]+1==d[edge[i].to]) { int w=work(edge[i].to,min(f-used,edge[i].cap-edge[i].flow),t); edge[i].flow+=w,edge[i^1].flow-=w; if (edge[i].flow<edge[i].cap) cur[k]=i; used+=w;if (used==f) return f; } if (used==0) d[k]=-1; return used; } void dinic(int s,int t) { while (bfs(s,t)) { memcpy(cur,p,sizeof(p)); tot+=work(s,N,t); } } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("bzoj4200.in","r",stdin); freopen("bzoj4200.out","w",stdout); const char LL[]="%I64d"; #else const char LL[]="%lld"; #endif n=read(); for (int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].j=i; sort(a+1,a+n+1,cmp); for (int i=1;i<=n;i++) a[i].i=i; for (int i=1;i<=n;i++) from[i][0]=from[i][1]=from[i][2]=50005; sort(a,a+n+1,cmp2); for (int i=0;i<=n;i++) while (i<n&&a[i+1].y-a[i+1].x==a[i].y-a[i].x) from[a[i+1].i][0]=a[i].i,i++; sort(a,a+n+1,cmp3); for (int i=0;i<=n;i++) while (i<n&&a[i+1].x+a[i+1].y==a[i].x+a[i].y) from[a[i+1].i][1]=a[i].i,i++; sort(a,a+n+1,cmp4); for (int i=0;i<=n;i++) while (i<n&&a[i+1].x==a[i].x) from[a[i+1].i][2]=a[i].i,i++; sort(a,a+n+1,cmp); memset(f,200,sizeof(f)); f[0]=0; for (int i=1;i<=n;i++) { int t=i;ans[i]=f[i]=max(max(f[from[i][0]],f[from[i][1]]),f[from[i][2]])+1; while (t<n&&a[t+1].y==a[i].y) t++,ans[t]=f[t]=max(max(f[from[t][0]],f[from[t][1]]),f[from[t][2]])+1; int mx=-N; for (int j=i;j<=t;j++) g[j]=max(f[j],mx+j-i),mx=max(mx,f[j]); mx=-N; for (int j=t;j>=i;j--) h[j]=max(f[j],mx+t-j),mx=max(mx,f[j]); for (int j=i;j<=t;j++) f[j]=max(g[j],h[j]); i=t; } int x=0,y=0; for (int i=1;i<=n;i++) if (f[i]>f[x]) tot=f[i],y=x=i; for (int i=0;i<=n;i++) if (f[i]==tot) tagend[i]=1; cout<<tot<<endl; memset(p,255,sizeof(p)); for (int i=n;i>=1;i--) { int t=i; while (t>1&&a[t-1].y==a[i].y) t--; if (t<=x&&x<=i) { if (f[x]==ans[x]) pre[x]=x; for (int j=t;j<x;j++) if (ans[j]+x-t==f[x]) pre[x]=j; for (int j=i;j>x;j--) if (ans[j]+i-x==f[x]) pre[x]=j; x=pre[x]; if (f[from[x][0]]+1==ans[x]) pre[x]=from[x][0]; if (f[from[x][1]]+1==ans[x]) pre[x]=from[x][1]; if (f[from[x][2]]+1==ans[x]) pre[x]=from[x][2]; x=pre[x]; } for (int j=t;j<=i;j++) if (tagend[j]&&f[j]==ans[j]) tagstart[j]=1; for (int j=t;j<=i;j++) { if (ans[j]>=0&&flag[ans[j]]) tagstart[j]=1; if (tagend[j]) flag[f[j]+j-i]=1; } for (int j=t;j<=i;j++) if (tagend[j]) flag[f[j]+j-i]=0; for (int j=i;j>=t;j--) { if (ans[j]>=0&&flag[ans[j]]) tagstart[j]=1; if (tagend[j]) flag[f[j]+t-j]=1; } for (int j=i;j>=t;j--) if (tagend[j]) flag[f[j]+t-j]=0; for (int j=t;j<=i;j++) if (tagstart[j]) { if (f[from[j][0]]+1==ans[j]) tagend[from[j][0]]=1,addedge(from[j][0],j,N-1),degree[from[j][0]]++,degree[j]--; if (f[from[j][1]]+1==ans[j]) tagend[from[j][1]]=1,addedge(from[j][1],j,N-1),degree[from[j][1]]++,degree[j]--; if (f[from[j][2]]+1==ans[j]) tagend[from[j][2]]=1,addedge(from[j][2],j,N-1),degree[from[j][2]]++,degree[j]--; } i=t; } print(y); cout<<endl; for (int i=0;i<=n;i++) if (degree[i]>0) addedge(i,T,degree[i]); else addedge(S,i,-degree[i]); for (int i=0;i<=n;i++) addedge(SS,i,N),addedge(i,ST,N); addedge(ST,SS,N); dinic(S,T); tot=0; dinic(ST,SS); cout<<N-tot; return 0; }
