BZOJ3926 ZJOI2015诸神眷顾的幻想乡（广义后缀自动机）

　　对多串建立SAM的一种方法是建trie再对trie建SAM。构造方式分为在线（也即不建trie而是依次插入每个串，或在trie上dfs）和离线（也即建好trie再bfs）。其中离线构造与单串的构造方式几乎没有区别，将父亲所在节点作为last即可，按bfs序建SAM可以避免出现要转移到的状态已经存在的情况。而在线构造时则需要考虑这点，若存在除了不用新建节点其余操作也与单串区别不大。

　　这种做法相比加分隔符建SAM，一方面避免了存在分隔符的尴尬状态的存在，方便于统计一些东西。（比如本题的本质不同子串数量，如果加分隔符就还要考虑一下right集合，不过好像影响也不是特别大？）另一方面这样建出的SAM总状态数是O(|T|)的，转移函数也即边数是O(|T||A|)的，虽然在线构造的复杂度是O(G(T)+|T||A|)，但更简单的离线构造可以做到理论最低复杂度O(|T||A|)（|T|为trie总节点数，|A|为字符集大小，G(T)为trie上所有叶子深度之和，据论文，我当然啥都不知道）；而加分隔符建SAM的上述所有复杂度都是O(G(T))。也就是说这种做法在直接给出trie的题中会吊打加分隔符。

　　对于本题，如果离线构造，拎出每个叶子作为根得到的trie合并起来建SAM即可。在线构造只要以每个叶子为根dfs并插进SAM。

　　在线：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 4000010
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
int n,a[N],p[N],degree[N],id[N],son[N][10],fail[N],len[N],t,cnt=1;
ll ans;
struct data{int to,nxt;
}edge[N];
void addedge(int x,int y){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],p[x]=t;}
int ins(int c,int p)
{
    if (son[p][c])
    {
        int q=son[p][c];
        if (len[p]+1==len[q]) return q;
        else
        {
            int y=++cnt;
            len[y]=len[p]+1;
            memcpy(son[y],son[q],sizeof(son[q]));
            fail[y]=fail[q],fail[q]=y;
            while (son[p][c]==q) son[p][c]=y,p=fail[p];
            return y;
        }
    }
    else
    {
        int x=++cnt;len[x]=len[p]+1;
        while (!son[p][c]&&p) son[p][c]=x,p=fail[p];
        if (!p) fail[x]=1;
        else
        {
            int q=son[p][c];
            if (len[p]+1==len[q]) fail[x]=q;
            else
            {
                int y=++cnt;
                len[y]=len[p]+1;
                memcpy(son[y],son[q],sizeof(son[q]));
                fail[y]=fail[q],fail[x]=fail[q]=y;
                while (son[p][c]==q) son[p][c]=y,p=fail[p];
            }
        }
        return x;
    }
}
void dfs(int k,int from)
{
    id[k]=ins(a[k],id[from]);
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    if (edge[i].to!=from) dfs(edge[i].to,k);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj3926.in","r",stdin);
    freopen("bzoj3926.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    n=read();read();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        addedge(x,y),addedge(y,x);
        degree[x]++,degree[y]++;
    }
    id[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    if (degree[i]==1) dfs(i,0);
    for (int i=1;i<=cnt;i++) ans+=len[i]-len[fail[i]];
    cout<<ans;
    return 0;
}

 

　　离线：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 4000010
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	return x*f;
}
int n,c,a[N],p[N],degree[N],id[N],son[N][10],q[N],trie[N][10],fail[N],len[N],t,cnt;
ll ans;
struct data{int to,nxt;
}edge[N];
void addedge(int x,int y){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],p[x]=t;}
int ins(int c,int p)
{
	int x=++cnt;len[x]=len[p]+1;
	while (!son[p][c]&&p) son[p][c]=x,p=fail[p];
	if (!p) fail[x]=1;
	else
	{
		int q=son[p][c];
		if (len[p]+1==len[q]) fail[x]=q;
		else
		{
			int y=++cnt;
			len[y]=len[p]+1;
			memcpy(son[y],son[q],sizeof(son[q]));
			fail[y]=fail[q],fail[x]=fail[q]=y;
			while (son[p][c]==q) son[p][c]=y,p=fail[p];
		}
	}
	return x;
}
void dfs(int k,int from)
{
	if (!trie[id[from]][a[k]]) trie[id[from]][a[k]]=++cnt;
	id[k]=trie[id[from]][a[k]];
	for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
	if (edge[i].to!=from) dfs(edge[i].to,k);
}
void bfs()
{
	int head=0,tail=1;q[1]=0;id[0]=1;cnt=1;
	do
	{
		int x=q[++head];
		for (int i=0;i<c;i++)
		if (trie[x][i])
		{
			q[++tail]=trie[x][i];
			id[trie[x][i]]=ins(i,id[x]);
		}
	}while (head<tail);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("bzoj3926.in","r",stdin);
	freopen("bzoj3926.out","w",stdout);
	const char LL[]="%I64d\n";
#else
	const char LL[]="%lld\n";
#endif
	n=read(),c=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		int x=read(),y=read();
		addedge(x,y),addedge(y,x);
		degree[x]++,degree[y]++;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	if (degree[i]==1) dfs(i,0);
	bfs();
	for (int i=1;i<=cnt;i++) ans+=len[i]-len[fail[i]];
	cout<<ans;
	return 0;
}

　　离线甚至慢了一倍，可能是要先建trie的原因。