BZOJ3597 SCOI2014方伯伯运椰子（分数规划+spfa）

　　即在总流量不变的情况下调整每条边的流量。显然先二分答案变为求最小费用。容易想到直接流量清空跑费用流，但复杂度略有些高。

　　首先需要知道（不知道也行？）一种平时基本不用的求最小费用流的算法——消圈法。算法基于下面的定理：如果残量网络中有负环，当前费用流一定不是最小费用流（似乎很显然？）。注意到分数规划之后，我们需要知道的只是在调整边权后的网络里，最小费用流是否可能比原来更优，于是构造出残量网络，spfa判负环即可。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 5010
#define M 3010
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
const double eps=1E-4;
int n,m,p[N],t,q[N],cnt[N];
double dis[N];
bool flag[N];
struct data{int to,nxt;double len;
}edge[M<<1]; 
void addedge(int x,int y,double z){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],edge[t].len=z,p[x]=t;}
int inc(int &x){x++;if (x>n+1) x-=n+1;return x;}
bool spfa()
{
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    int head=0,tail=1;q[1]=n-1;
    for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=100000000;dis[n-1]=0;
    do
    {
        int x=q[inc(head)];flag[x]=0;
        for (int i=p[x];i;i=edge[i].nxt)
        if (dis[x]+edge[i].len<dis[edge[i].to])
        {
            dis[edge[i].to]=dis[x]+edge[i].len;
            if (!flag[edge[i].to])
            {
                flag[edge[i].to]=1;
                q[inc(tail)]=edge[i].to;
                cnt[edge[i].to]++;
                if (cnt[edge[i].to]>=n) return 1;
            }
        }
    }while (head!=tail);
    return 0;
}
bool check(double k)
{
    for (int i=1;i<=t;i++) edge[i].len+=k;
    bool ans=spfa();
    for (int i=1;i<=t;i++) edge[i].len-=k;
    return ans; 
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj3597.in","r",stdin);
    freopen("bzoj3597.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    n=read()+2,m=read();
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),a=read(),b=read(),c=read(),d=read();
        addedge(x,y,b+d);
        if (c>0) addedge(y,x,a-d);
    }
    double l=eps,r=10000,ans;
    while (l+eps<r)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        if (check(mid)) ans=mid,l=mid+eps;
        else r=mid-eps;
    }
    printf("%.2f",ans);
    return 0;
}