随笔分类 - 上下界网络流
摘要：虽然不一定每次都是由编号小的点向编号大的走，但一个人摧毁的顺序一定是从编号小的到编号大的。那么在摧毁据点x的过程中，其只能经过编号小于x的点。并且这样一定合法，因为可以控制其他人先去摧毁所经过的点。那么可以floyd求出由摧毁x到摧毁y的最短路径。注意这里也需要更新起点编号大于终点的情况，否则flo
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摘要：一看上去就是一个二合一的题。那么先解决第一部分求最优路线（及所有可能在最优路线上的线段）。 由于不能往下走，可以以y坐标作为阶段。对于y坐标不同的点，我们将可以直接到达的两点连边，显然这样的边的个数是线性的。如果是右上方向那么横纵坐标差相等，左上则和相等，可以直接排序搞定。 y坐标相同的点（下称一排
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摘要：原图所有边下界设为1上界设为inf花费为时间，那么显然就是一个上下界最小费用流了。做法与可行流类似。 因为每次选的都是最短路增广，且显然不会有负权增广路，所以所求出来的可行流的费用就是最小的。
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摘要：跑出可行流后从原来的汇点向原来的源点跑最大流，原图最小流=inf-maxflow。显然超源超汇的相关边对其也没有影响。原图最小流=可行流-原图新增流量，因为t向s流量增加相当于s向t流量减少。但为什么等于inf-maxflow呢？显然最大流会把这条inf边跑满，这样会增加inf-可行流的流量，然后又
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摘要：考虑有源汇上下界可行流：由汇向源连inf边，那么变成无源汇图，按上题做法跑出可行流。此时该inf边的流量即为原图中该可行流的流量。因为可以假装把加上去的那些边的流量放回原图。 此时再从原来的源向原来的汇跑最大流。超源超汇相关的边已经流满不会再退流，则下界可以满足，并且在此基础上增广是可以保证原图的流
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摘要：假设初始流为每条边的下界。但这样可能流量会不守恒，我们需要在上面加上一个附加流使流量守恒。只要让每个点开始的出/入流量与原初始流相等就可以求出附加流了。那么新建超源S超汇T，令degree[i]表示流入i的边的下界之和-从i流出的边的下界之和。 若degree[i]>0，则表示需要有额外degree
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