摘要：第一问是来搞笑的。由欧拉函数的计算公式容易发现φ(i2)=iφ(i)。那么可以发现φ(n2)*id(n)（此处为卷积）=Σd*φ(d)*(n/d)=nΣφ(d)=n2 。这样就有了杜教筛所要求的容易算前缀和的两个函数。一通套路即可。 阅读全文

摘要：注意到n很小，考虑枚举i。现在要求的是f(n,m)=Σφ(in) (i=1~m)。显然当n没有平方因子时，φ(in)=φ(i)·φ(n/gcd(i,n))·gcd(i,n)。利用φ*1=id又可得φ(i,n)=φ(i)·Σφ(n/d) (d|gcd(i,n))。改为枚举d就可以得到f(n,m)=Σφ 阅读全文

摘要：因为要求数值不同，不妨设gcd(x,y)=1。由提示可以知道，x/y是纯循环小数的充要条件是x·klen=x(mod y)。因为x和y互质，两边同除x，得klen=1(mod y)。那么当且仅当k和y互质，存在len使该式成立。 于是现在要求的就是 k是固定的，先不管后面一部分。套路地化式子： 设f 阅读全文