[NOIP2014]联合权值

联合权值

题目描述

 

    无向连通图 G 有 n 个点，n-1 条边。点从 1 到 n 依次编号，编号为 i 的点的权值为 Wi ，每条边的长度均为 1。图上两点(u, v)的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对(u, v)，若它们的距离为 2，则它们之间会产生Wu×Wv的联合权值。
    请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

 

输入

    第一行包含 1 个整数 n。
    接下来 n-1 行，每行包含 2 个用空格隔开的正整数 u、v，表示编号为 u 和编号为 v 的点之间有边相连。
    最后 1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示图G上编号为 i 的点的权值为 Wi。

 

输出

    输出共 1 行，包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图 G 上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对 10007 取余。

 

样例输入

 

5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5 2 3 10

 

样例输出

 

20 74

 

提示

 

 

本例输入的图如上所示，距离为 2 的有序点对有(1,3)、(2,4)、(3,1)、(3,5)、(4,2)、(5,3)。

其联合权值分别为 2、15、2、20、15、20。其中最大的是 20，总和为 74。

【数据说明】

对于 30%的数据，1 <n≤ 100；

对于 60%的数据，1 < n ≤ 2000；

对于 100%的数据，1 < n ≤ 200,000，0 < wi≤ 10,000。

 

 

代码：

#include<cstdio>

const int mo=10007, M=200008;
int cnt, x, y, n, i, ans, tot, w[M], v[M << 1], last[M<<1], head[M<<1];

int read(){
    int x = 0, f = 1; 
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') {
            f = -1; 
        }
        ch = getchar(); 
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = x * 10 + ch - '0'; 
        ch = getchar(); 
    }
    return x * f; 
}

void add(int x, int y){ 
    v[++cnt] = y;
    last[cnt] = head[x];
    head[x] = cnt;
}

int main() {
    n = read(); 
    for (i = 1; i < n; i++) {
        x = read(); 
        y = read(); 
        add(x, y); 
        add(y, x); 
    }
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        w[i] = read(); 
    }
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        int sum = 0, max1 = 0, max2 = 0, j, o;
        for (j = head[i]; j; j = last[j]) {
            o = w[v[j]];
            sum = (sum + o) % mo;
            if (o > max1) {
                max2 = max1; 
                max1 = o;
            }
            else if (o > max2) {
                max2 = o;
            }
            tot = (tot - o * o) % mo;
        }
        tot = (tot + sum * sum) % mo;
        sum = max1  *max2;
        if (sum > ans) {
            ans = sum;
        }
    }
    printf("%d %d\n", ans, tot);
    return 0;
}