[快速幂][NOIP2012]转圈游戏

转圈游戏

题目描述

 

    n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。 
     游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第m+1号位置，……，依此类推，第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1号位置。 
    现在，一共进行了 10^k轮，请问x号小伙伴最后走到了第几号位置。

 

输入

 

输入文件名为circle.in。
输入共1行，包含 4个整数n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

 

输出

 

输出文件名为circle.out。
输出共1行，包含 1个整数，表示10^k轮后 x号小伙伴所在的位置编号。

 

样例输入

 

10 3 4 5

 

样例输出

 

5

 

提示

 

 

【数据说明】

对于30%的数据，0 <k < 7；

对于80%的数据，0 < k < 10⁷；

对于100%的数据，1 <n < 1,000,000，0 <m <n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 10⁹。

 

 

解法是快速幂

ans = (x + 10 ^ k * m) mod n

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>

long long n, m; 

long long read(){
    int x = 0, f = 1; 
    char ch = getchar(); 
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') {
            f = -1;  
        } 
        ch = getchar(); 
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = x * 10 + ch - '0'; 
        ch = getchar(); 
    }
    return x * f; 
}

long long pow(long long a, long long b){
    long long res = 1; 
    while (b) {
        if (b & 1) {
            res = res * a % n; 
        }
        a = a * a % n; 
        b >>= 1; 
    }
    return res % n; 
}

int main(){
    int k, x; 
    n = read(); 
    m = read(); 
    k = read(); 
    x = read(); 
    long long ans = pow(10LL, k) % n; 
    ans = ans * m % n; 
    ans = (ans + x) % n; 
    printf("%lld", ans); 
    return 0; 
}