[NOI2002]银河英雄传说

银河英雄传说

这是一道带权并查集的题目。

首先，按照题目要求，我们可以很容易的想到用并查集来实现。但是我们会发现，如果只用并查集记录队列的合并情况，那么就无法满足C操作，所以我们需要在维护并查集的同时，维护每个结点的信息。

这道题目需要查询是否在一个队列中，也就是是否在一个集合中，是并查集的基本操作，写一个find函数就可以了。但是第二个要求是一个并查集中两个结点的距离，那么我们就需要一个d数组，记录结点i到fa[i]的距离，那么询问的时候就可以输出abs(d[x]-d[y])-1。

那接下来的问题就是怎么维护这个d数组呢？首先我们可以明确的一点是需要在查询、合并并查集的时候维护，那我们想一想，并查集在合并的时候，会把一个并查集的头结点和另一个并查集的头结点合并，但是题目的要求是，把一个并查集的头部接到另一个并查集的尾部，所以我们就需要知道并查集的大小，我们用siz表示，这样的话每次合并我们就只需要做和就可以了，因为结点到新队列头结点的距离=当前节点原来到队头的距离+新并查集的大小。如果不理解的话，我们可以看一下下面的图：

当我们要合并x和y的时候，我们会把两个并查集的头结点连接起来，所以x中子节点的d就可以表示为y的大小+它到x头结点的距离。

下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
#define M 500500
using namespace std;
int t,fa[M],d[M],siz[M];
//d 表示飞船i到队头的距离  siz 表示飞船所在并查集的大小 
char ch;
inline int find(int x){
    if(fa[x]!=x){
        int k=fa[x];
        fa[x]=find(fa[x]);
        d[x]+=d[k]; //当前结点到新队列头结点的距离=当前节点原来到队头的距离+队头到新队列头的距离 
        siz[x]=siz[fa[x]]; //更新当前集合的大小 
    }
    return fa[x];
}
inline void add(int x,int y){
    int fx=find(x),fy=find(y);
    fa[fx]=fy;
    d[fx]=d[fy]+siz[fy]; //前结点到新队列头结点的距离=当前节点原来到队头的距离+新并查集的大小 
    siz[fy]+=siz[fx];
    siz[fx]=siz[fy];
}
inline int query(int x,int y){return find(x)!=find(y) ? -1 : abs(d[x]-d[y])-1;}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    int x,y;
    cin>>t;
    for(R i=1;i<=30000;++i) fa[i]=i,siz[i]=1;
    while(t--){
        cin>>ch>>x>>y;
        if(ch=='M') add(x,y);
        else cout<<query(x,y)<<endl;
    }
    return 0;
}