省选模拟23

T1:
实数随机，咕

T2:
多次询问一个字符串的字串[l,r]的本质不同子串个数，强制在线
考虑用矩乘来进行DP，可以用线段树维护
进一步可以用逆矩阵前缀和优化
但发现字符串包含大小写字母，字符集的3次方复杂度无法接受
于是考虑转移矩阵和逆矩阵的特殊性
发现可以做到\(O(n)\)的进行矩乘，就做完了

T3:
因为每次加边最多使SCC数目变化1，那么考虑用一种简单的构造方式包括所有可能的情况
发现可以用满足下列条件的图：
1. 1到j组成一个大环
2. 1到k在一条链上
3. 剩下的点都是单独的scc
（大概长这个样子：\(\rho . . . . .\)）
感性理解一下：大环保证可以最大限度的进行不增加scc数的加边，而链可以随时选择将新的一段卷入环内
所以考虑设计f[i][j][k]，表示用了i条边，环上是1~j，已经链起来k个点的方案
暴力DP就完了